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, Volume 41, Issue 1–2, pp 59–74 | Cite as

Monotone iteration discretization algorithm for BVP's

  • M. Al-Zanaidi
  • Ch. Grossmann
Article

Abstract

In this paper we propose a new discretization technique generating enclosures of the solution of a weakly nonlinear 2-point boundary value problem. By means of available extimations lower and upper solutions are generated. The monotonicity of the method is guaranteed by principles of monotone iterations. The convergence properties of the proposed algorithm are analyzed.

AMS Subject Classification

65L10 

Key words

Boundary value problem monotone iteration 

Monotone Iteration bei Diskretisierungen von Randwertproblemen

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird eine neue Diskretisierungstechnik zur Erzeugung von Lösungseinschließungen bei schwach nichtlinearen 2-Punkt-Randwertaufgaben vorgeschlagen. Mittels verfügbarer Abschätzungen werden Unter-und Oberlösungen erzeugt. Die Monotonie des Verfahrens wird durch Prinzipien der monotonen Iteration gesichert. Es werden die Konvergenzeigenschaften des vorgeschlagenen Verfahrens analysiert.

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References

  1. [1]
    Adams, E.: Invers-Monotonie, direkte und indirekte Intervallmethoden. Bericht Nr. 185, Forschungszentrum Graz, 1982.Google Scholar
  2. [2]
    Adams, E., Spreuer, H.: Konvergente numerische Schrankenkonstruktionen mit Spline-Funktionen für nichtlineare gewöhnliche bzw. lineare parabolische Randwertaufgaben. In: Interval mathematics (Nickel, K., ed.). Berlin: Springer-Verlag 1975.Google Scholar
  3. [3]
    Alefeld, G., Herzberger, J.: Einführung in die Intervallrechnung. Stuttgart: Teubner 1974.Google Scholar
  4. [4]
    Al-Zanaidi, M., Grossmann, C.: Monotone discretization in boundary problems using PASCALSC. (To appear in Proceedings of ISNA-87, Prague.)Google Scholar
  5. [5]
    Grossmann, C.: Monotone discretization of two-point boundary value problems and related numerical methods. In: Discretization in differential equations and enclosures (Adams, E., Ansorge, R., Grossmann, C., Roos, H.-G., eds.). Berlin: Akademie-Verlag 1987.Google Scholar
  6. [6]
    Grossmann, C.: Monotone Einschließung höherer Ordnung für 2-Punkt-Randwertaufgaben. ZAMM67/5, T475-T477 (1987).Google Scholar
  7. [7]
    Grossmann, C., Krätzschmar, M., Roos, H.-G.: Gleichmäßig einschließende Diskretisierungsverfahren für schwach nichtlineare Randwertaufgaben. Numer. Math.49, 95–110 (1986).Google Scholar
  8. [8]
    Grossmann, C., Roos, H.-G.: Feedback grid generation via monotone discretization for two-point boundary-value problems. IMA J. Numer. Anal.6, 421–432 (1986).Google Scholar
  9. [9]
    Kalmykov, S. A., Sokin, Ju. I., Judalsev, Z. H.: Metody intervalnogo analyza. Nauka, Novosibirsk, 1986.Google Scholar
  10. [10]
    Nickel, K.: The construction of a priori bounds for the solution to a two-point boundary value problem with finite elements I. Computing23, 247–265 (1979).Google Scholar
  11. [11]
    PASCAL-SC: Information manual, version IBM-PC/DOS. Universität Karlsruhe, 1986.Google Scholar
  12. [11]
    Sattinger, D. H.: Monotone methods in nonlinear elliptic and parabolic boundary value problems. Indiana J. Math.31, 979–1000 (1972).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1989

Authors and Affiliations

  • M. Al-Zanaidi
    • 1
  • Ch. Grossmann
    • 2
  1. 1.Dept. MathematicsKuwait UniversitySafatKuwait
  2. 2.Dept. MathematicsDresden University of TechnologyDresdenGerman Democratic Republic

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