Computing

, Volume 57, Issue 1, pp 49–62 | Cite as

A fast algorithm for point-location in a finite element mesh

  • R. Krause
  • E. Rank
Article

Abstract

An algorithm for the point-location problem in 2D finite element meshes as a special case of plane straight-line graphs (PSLG) is presented. The element containing a given point P is determined combining a quadtree data structure to generate a quaternary search tree and a local search wave using adjacency information. The preprocessing construction of the search tree has a complexity ofO(n·log(n)) and requires only pointer swap operations. The query time to locate a start element for local search isO(log(n)) and the final point search by ‘point-in-polygon’ tests is independent of the total number of elements in the mesh and thus determined in constant time. Although the theoretical efficiency estimates are only given for quasi-uniform meshes, it is shown in numerical examples, that the algorithm performs equally well for meshes with extreme local refenement.

AMS Subject Classification

68P10 

Key words

Point location quadtree search wave finite element PSLG 

Ein schneller Algorithmus zur Punktlokation in Finite-Element-Netzen

Zusammenfassung

Es wird ein Algorithmus zur Punktlokation in einem 2D Finite-Element-Netz als Spezialfall eines ebenen straight-line Graphen (PSLG) vorgestellt. Das einen gegebenen Punkt P enthaltende Element wird durch die Kombination einer Quadtree-Suche und einer lokalen Suchwelle unter Berücksichtigung von Nachbarschaftsinformationen gefunden. Die Komplexität des Aufbaus des Suchbaums istO(n· log(n)) und benötigt nur Pointer-Swap-Operationen. Die Query-Zeit zur Identifikation des Startelements für die lokale Suche istO(log(n)) und die abschließende Punkt-Suche mit ‘Punkt-in-Polygon-Tests’ ist unabhängig von der Gesamtzahl der Elemente und damit in konstanter Zeit durchzuführen. Obwohl die theoretischen Effizienzabschätzungen nur für quasi-uniforme Netze gegeben werden, wird an numerischen Beispielen gezeigt, daß der Algorithmus ebenso effektiv bei Netzen mit extremer lokaler Verfeinerung arbeitet.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Szabó, B., Babuška, I.: Finite element analysis. Chichester: Wiley 1990.Google Scholar
  2. [2]
    Rank, E.: A zooming-technique using a hierarchical hp-version of the finite element method. In: Proc. of MAFELAP 1993 (Whiteman, J., ed.). Uxbridge, April 1993.Google Scholar
  3. [3]
    Preparata, F. P., Shamos, M. I.: Computational geometry, 3rd ed. New York: Springer 1990.Google Scholar
  4. [4]
    Dobkin, D., Lipton, R.: Multidimensional searching problems. SIAM J. Comput.5, 181–186 (1976).Google Scholar
  5. [5]
    Lee, D. T., Preparata, F. P.: Location of a point in a planar subdivision and its applications. SIAM. J. Comput.6, 594–606 (1977).Google Scholar
  6. [6]
    Lipton, R. J., Tarjan, R. E.: Applications of a planar separator theorem. SIAM. J. Comput.9, 615–627 (1980).Google Scholar
  7. [7]
    Kirkpatrick, D. G.: Optimal search in planar subdivisions. SIAM. J. Comput.12, 28–35 (1983).Google Scholar
  8. [8]
    Preparata, F. P.: A new approach to planar point location. SIAM J. Comput.10, 473–482 (1981).Google Scholar
  9. [9]
    Samet, H.: Applications of spatial data structures. Reading: Addison Wesley 1989.Google Scholar
  10. [10]
    Bonet, J., Peraire, J.: An alternating digital tree (adt) algorithm for 3D geometric searching and intersection problems. Int. J. Numer. Meth. Eng.31, 1–17 (1991).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1996

Authors and Affiliations

  • R. Krause
    • 1
  • E. Rank
    • 1
  1. 1.Department of Civil EngineeringUniversity of DortmundDortmundFederal Republic of Germany

Personalised recommendations