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, Volume 46, Issue 3, pp 223–232 | Cite as

A new numerical method for kinetic equations in several dimensions

  • S. Motta
  • J. Wick
Article

Abstract

We present first results of a numerical method solving inhomogeneous partial differential equation of first order with a conservation property. The method is based on the Finite Particle Schemes for homogeneous PDE's of the first order as the Vlasov-Poisson system in kinetic theory. The inhomogeneity is redefined as a flux. For the associated ‘velocity-field’ given by the Radon-Nikodym derivative of the flux, we give a numerical approximation. Together with the ‘velocity-field’ given, by the derivative terms of first order this gives the right hand side of the equations of motion of the particles. The computation can be done in a very efficient way and the results are in good agreement with the exact solution.

AMS-Classification

35L65 65C99 65M25 

Key words

Finite particle method inhomogeneous kinetic equations 

Ein neues numerisches Verfahren für kinetische gleichungen in mehreren Dimensionen

Zusammenfassung

Wir stellen erste Ergebnisse eines numerischen Verfahrens zur Lösung inhomogener partieller Differentialgleichungen erster Ordnung mit einer Erhaltungseigenschaft vor. Die Methode baut auf endlichen Teilchenverfaren für homogene partielle Differentialgleichungen erster Ordung wie dem Vlasov-Poisson-System der kinetischen Theorie auf. Die Erweiterung wird durch die Umformung der Inhomogenität als Fluss erreicht. Das zugehörige ‘Geschwindigkeitsfeld’ ist als Radon-Nikodym-Derivierte des Flusses gegeben, die wir numerisch approximieren. Zusammen mit dem ‘Geschwindigkeitsfeld’, das den Ableitungstermen erster Ordnung zugeordnet ist, erhält man die rechten Seiten der Bewegungsgleichungen für die Teilchen. Die Berechnung ist sehr einfach und die numerischen Ergebnisse stimmen recht gut mit den exakten Werten überein

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Copyright information

© Springer-Verlag 1991

Authors and Affiliations

  • S. Motta
    • 1
  • J. Wick
    • 2
  1. 1.Department of MathematicsUniversity of CataniaCataniaItaly
  2. 2.Fachbereich MathematikUniversität KaiserslauternKaiserslauternFederal Republic of Germany

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