Verallgemeinerte Wurzelortskurven Automatische digitale Berechnung und Aufzeichnung

Zusammenfassung

Es sind bereits mehrere Arbeiten in der amerikanischen und deutschen Literatur erschienen, die den schwierigsten Teil des Wurzelortskurvenverfahrens, die Konstruktion der Wurzelortskurve, digital lösen. Dieser Aufsatz gibt die mathematische Formulierung und die Logik eines Programmablaufs wieder, der zum Ziel hat, die Wurzelortskurve mit logischer Sicherheit in allen ihren Zweigen bei beliebiger Kompliziertheit des Ergebnisses zu erfassen und automatisch aufzuzeichnen. Die Berechnung der Wurzelortskurvenzweige wird nicht mit Hilfe eines Polynomnullstellenprogramms gelöst, wie es verschiedene Autoren [9], [12] getan haben, sondern nutzt hier die Nähe der Wurzelortskurve funktionentheoretisch aus.

Die Lösung der Hauptschwierigkeiten, mit Verzweigungspunkten sowie auch mehreren hintereinander gelegenen Verzweigungspunkten beliebiger Ordnung und der geringenK-Änderung in deren Umgebung fertig zu werden, wird angegeben. Schließlich erfährt das Programm, was infolge der gewählten mathematischen Formulierung ohne Aufwand möglich ist, eine Erweiterung auf die Berechnung beliebiger Phasen- und Betragsortskurven. Das Prinzip für das Anbringen von Markierungen für ausgezeichnete Werte vonK der Phase 0° und 180° wird erläutert. Sechs Beispiele, wie sie von Rechner und Zeichenmaschine erstellt wurden, schließen die Arbeit ab.

Summary

A number of works have already appeared in American and German literature with digital solutions of the most difficult part of the root-locus method, the construction of the root-locus. In this report is to be found the mathematical formulation and the programme order, which has the purpose, with logical certainty to accept and automatically trace root-loci in all their branches however complicated the result. The calculation of the root-locus branches is not solved here with the help of a polynomial zero position programme, as various authors have done [9], [12], but makes use of the approximation of the root-locus.

The solution of the main difficulties with break away points, as with several break away points one after another of any order of magnitude and smallK-variation in their proximity, is stated. Finally the programme enables an extension for the calculation of any phase and orthogonal gain loci, which is possible without difficulty as a result of the chosen mathematical formulation. The method scaling the drawing for definite value ofK at 0° and 180° is explained. The work is concluded with six examples which were made with the calculating and tracing machines.