The circular complex centered form

Abstract

The centered form for real interval functions was first defined by R. E. Moore in his bookInterval Analysis [6]. Based on numerical experiments he conjectured that the centered form converges quadratically on the width of the range interval. The conjecture was first proved by Hansen [4] and later in a more general form by Miller [5]. In this paper a centered form is developed for circular complex interval polynomials (see [3]). This form is shown to always be an improvement on the power sum evaluation in contrast to the real case. The quadratic convergence of this form on the radius of the circular complex range interval is proved and some numerical examples are presented.

Zusammenfassung

Für reelle Intervallfunktionen wurde die zentrierte Form von R. E. Moore in seinem BuchInterval Analysis eingeführt [6]. Aufgrund numerischer Experimente vermutete er für die zentrierte Form quadratische Konvergenz auf den Wertebereich. Diese Vermutung wurde zuerst von Hansen [4] und später in allgemeinerer Form von Miller [5] bewiesen. In dieser Arbeit definieren wir eine zentrierte Form für komplexe Kreisintervallpolynome (siehe [3]). Wir zeigen, daß die zentrierte Form anders als im reellen Fall immer eine Verbesserung gegenüber dem Ausgangspolynom mit sich bringt. Ferner beweisen wir die quadratische Konvergenz, auf den komplexen Kreisintervall des Wertebereichs und schließlich legen wir einige numerische Beispiele vor.