Asymptotisch optimale Relaxationsparameter bei nichtlinearen SOR-Verfahren (Newton-SOR-Verfahren)

Zusammenfassung

Für nichtlineare SOR-Verfahren (Newton-SOR-Verfahren) wird ein einfaches Verfahren zur Berechnung asymptotisch optimaler Relaxationsparameter ω^(v) erörtert. Hierbei muß die Matrix des in jedem Iterationsschritt auftretenden linearen Gleichungssystems nicht notwendig konsistent geordnet sein, wir setzen nur Symmetrie und Definitheit voraus. Es zeigt sich, daß die Parameter unabhängig von der jeweiligen Iterationsstufe ν gewählt werden können. Ihre Berechnung wird im Zusammenhang mit der numerischen Lösung nichtlinearer elliptischer Differentialgleichungen vermittels der Methode der finiten Elemente oder der klassischen Differentenapproximation diskutiert.

Abstract

For nonlinear SOR-methods (Newton-SOR-methods) we discuss the problem how to get asymptotic optimal relaxation parameters ω^(v). Here the matrix of the linear system at each step of iteration has not to be consistently ordered, we only assume symmetry and definitness. Our parameters are easy to compute and fixed for all steps. As an example nonlinear elliptic differential equations and their numerical solution by the finite element method or classical difference approximation are considered.