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Verfahren zur Berechnung des Spektralradius nichtnegativer irreduzibler Matrizen II

Methods for computing the spectral radius of a non-negative irreducible matrix II

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Zusammenfassung

In Ergänzung einer früheren gleichlautenden Arbeit werden weitere iterative Verfahren zur Berechnung des Spektralradius und des zugehörigen positiven Eigenvektors einer nichtnegativen irreduziblen Matrix angegeben und die Konvergenz bewiesen. Dabei streben die kleinsten Quotienten der Näherungsvektoren monoton gegen den Spektralradius. Es werden Einschließungsaussagen für den positiven Eigenvektory bewiesen und daraus die Konvergenz der Näherungen, gegeny hergeleitet.

Summary

Supplementary to a former paper with the same title additional iterative methods for computing the spectralradius and the positive eigenvector of a nonnegative irreducible matrix are given and convergence is proved. Here the smallest quotients of the approximating vectors are monotously converging to the spectral radius. Inclusions for the positive eigenvectory are given, from which the convergence of the approximations toy is deduced.

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Literatur

  1. Collatz, L.: Einschließungssatz für die charakteristischen Zahlen von Matrizen. Math. Z.48, 221–226 (1942).

    Article  Google Scholar 

  2. Elsner, L.: Verfahren zur Berechnung des Spektralradius nichtnegativer irreduzibler Matrizen. Computing8, 32–39 (1971).

    Article  Google Scholar 

  3. Hall, C. A., undT. A. Porsching: Computing the maximal eigenvalue and eigenvector of a positive matrix. SIAM J. Num. Anal.5, 269–274 (1968).

    Article  Google Scholar 

  4. Hall, C. A., undT. A. Porsching: Computing the maximal eigenvalue and eigenvector of a nonnegative irreducible matrix. SIAM J. Num. Anal.5, 470–474 (1968).

    Article  Google Scholar 

  5. Ostrowski, A.: Bounds for the greatest latent root of a positive matrix. J. London Math. Soc.27, 253–256 (1952).

    Google Scholar 

  6. Schneider, H.: Note on the fundamental theorem on irreducible non-negative matrices. Proc. Edinburgh Math. Soc.11, 127–130 (1958/59).

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Angewandte Mathematik I der Universität Erlangen, Erwin-Rommel-Straße 60, D-852, Erlangen, Deutschland

    L. Elsner

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  1. L. Elsner
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Elsner, L. Verfahren zur Berechnung des Spektralradius nichtnegativer irreduzibler Matrizen II. Computing 9, 69–73 (1972). https://doi.org/10.1007/BF02236379

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