Optimal stability polynomials

Summary

Stability Polynomials characterize the propagation behaviour of the error vectors associated with the numerical solution of differential equations. It is desirable that these polynomials extend as far as possible along the negativex-axis in a strip of width 2. This can be achieved by appropriately determining the coefficients of the polynomial which are largely at our disposal. In the case of one step methods the problem can be reduced to an approximation problem. By applying a modifiedRemez algorithm the optimal coefficients are computed. It is shown that the optimal stability polynomials are generalizedChebyshev polynomials.

Zusammenfassung

Stabilitätspolynome charakterisieren die Fehlerfortpflanzung bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen. Es ist wünschenswert, daß sich diese Polynome möglichst weit längs der negativen Achse in einem Streifen der Breite 2 erstrecken. Dies kann durch geeignete Wahl gewisser frei verfügbarer Koeffizienten des Polynoms erreicht werden. Für den Fall von Einschrittverfahren wird das Problem auf ein Approximationsproblem zurückgeführt und mittels eines modifiziertenRemez-Algorithmus die optimalen Koeffizienten berechnet. Es zeigt sich, daß die optimalen Stabilitätspolynome verallgemeinerteTschebyscheff-Polynome sind.