Adaptive control via quasilinearization and differential approximation

Summary

Suppose that a system undergoes a process described by a set of differential equations. The equations contain some unknown parameters and not all the initial conditions are known. Observations are made on some of the state variables during the course of the process. We wish to determine the system parameters and initial conditions which lead to best agreement with the observations.

Inverse problems of the type sketched, which are important throughout mathematical physics and engineering, are cast in mathematical form as nonlinear multipoint boundary value problems. Then computational solutions via quasilinearization and differential approximation are suggested.

Zusammenfassung

Angenommen, ein System werde einem Prozeß unterworfen, der durch ein System von Differentialgleichungen beschrieben wird. Die Gleichungen enthalten einige unbekannte Parameter und weiters sind nicht alle Anfangsbedingungen bekannt. Das Verhalten einiger Zustandsvariablen wird während des Prozesses beobachtet. Wir möchten nun die Parameter des Systems und die Anfangsbedingungen bestimmen, die die beste Übereinstimmung mit den Beobachtungen liefern.

Dei zu dem skizzierten Typ inversen Probleme, die in der mathematischen Physik und im Ingenieurwesen wichtig sind, werden als nichtlineare Randwertaufgaben mit Bedingungen an mehreren Stellen mathematisch formuliert. Schließlich werden für rechnerische Lösungen Quasilinearisierung und Differentialapproximation vorgeschlagen.