Extremwertermittlung mit Funktionswerten bei Funktionen von mehreren Veränderlichen

Zusammenfassung

Es wird die Idee der Regula falsi, allein mit Funktionswerten zu arbeiten, auf die Extremwertbestimmung bei differenzierbaren Funktionen von mehreren Veränderlichen übertragen. Derartige Iterationsverfahren lassen sich angeben, indem man die Funktion durch ein Interpolationspolynom ersetzt und als Näherung seine Extremwerte ermittelt. Bei geeigneter Wahl des Interpolationspolynoms erhält man Verfahren, die bei hinreichend guten Anfangsnäherungen stets konvergieren. Die Konvergenzgeschwindigkeit ist überlinear.

Summary

The idea of regula falsi to use only function-values is extended to the computing of extreme-values by differentiable functions of several variables. Iterative methods of this kind will be found by approximating the function by an interpolation polynomial and by taking its extreme-value. The interpolation polynomial being appropriately chosen, the methods converge if the initial values approximate the solution sufficiently well. The speed of convergence is better than linear.