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Ein Iterationsverfahren zum Lösen von Randwertproblemen nichtlinearer Differentialgleichungen

An iteration method for the solution of boundary value problems of nonlinear differential equations

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Zusammenfassung

Die Lösung der nichtlinearen Randwertaufgabe

$$y''(t) = - f{\text{ }}(t,{\text{ }}y{\text{ }}(t),{\text{ }}y'{\text{ }}(t)),{\text{ }}y{\text{ }}(0) = y{\text{ }}(1) = 0$$

wird unter geeigneten Bedingungen anf (t, u, v) mittels einer Variante derPicardschen Iterationsmethode konstruiert. Die Konvergenz der Iterationsfolge folgt durch Betrachtung eines zweiten Iterationsprozesses, dessen Konvergenz mit Hilfe der Theorie der streng monotonen Operatoren aufHilberträumen bewiesen wird.

Summary

The solution of the nonlinear boundary value problem

$$y''(t) = - f{\text{ }}(t,{\text{ }}y{\text{ }}(t),{\text{ }}y'{\text{ }}(t)),{\text{ }}y{\text{ }}(0) = y{\text{ }}(1) = 0$$

under suitable conditions onf(t, u, v) is constructed by a variant ofPicards iteration method. The convergence of the iteration sequence follows by considering a second iteration process, of which the convergence is shown by the theory of strictly monotonic operators onHilbert spaces.

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Authors and Affiliations

  1. Christinastraße 3, D-517, Jülich, Bundesrepublik Deutschland

    W. Petry

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  1. W. Petry
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Petry, W. Ein Iterationsverfahren zum Lösen von Randwertproblemen nichtlinearer Differentialgleichungen. Computing 5, 27–44 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02234248

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