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Zur Einschließung der Eigenwerte vollstetiger positiver Operatoren in separablen Hilbert-Räumen

Enclosing the eigenvalues of completely continuous positive operators in separable Hilbert spaces

Teil I

Zusammenfassung

Im ersten Teil dieser Arbeit soll ein Verfahren angegeben werden, das es gestattet, den ersten Eigenwert eines positiven, vollstetigen Operators in einem separablenHilbert-Raum einzuschließen. Das mit Hilfe der Orthogonalinvarianten konstruierte Einschließungsintervall bedarf keinerlei willkürlicher Anfangselemente, benötigt aber die Kenntnis der Vielfachheit des ersten Eigenwertes. Zur numerischen Berechnung der Vielfachheit wird ein Verfahren vorgeschlagen, das die Kenntnis einer Abschätzung des Quotienten aus dem ersten und zweiten Eigenwert voraussetzt.

Die Einschließung der höheren Eigenwerte wird im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit behandelt.

Summary

In the first part of this paper a method is given, which permits enclosing the first eigenvalue of positive completely continuous Operators in a separableHilbert space. The interval of enclosing, constructed by the orthogonal-invariants does not need arbitrary initial elements but needs knowledge of variety of the first eigenvalue. For numerical computation of the variety a method is proposed which supposes knowledge of estimation of the quotient of the first and second eigenvalue.

The problem of enclosing higher order eigenvalues is treated in the second part of this paper.

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Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Naturwissenschaften der Technischen Hochschule Wien approbierten Dissertation „Zur Einschließung der Eigenwerte normaler vollstetiger Operatoren in separablenHilbert-Räumen”. Wien. 1968.

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Dirschmid, H. Zur Einschließung der Eigenwerte vollstetiger positiver Operatoren in separablen Hilbert-Räumen. Computing 5, 17–26 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02234247

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