Zusammenfassung
Im ersten Teil dieser Arbeit soll ein Verfahren angegeben werden, das es gestattet, den ersten Eigenwert eines positiven, vollstetigen Operators in einem separablenHilbert-Raum einzuschließen. Das mit Hilfe der Orthogonalinvarianten konstruierte Einschließungsintervall bedarf keinerlei willkürlicher Anfangselemente, benötigt aber die Kenntnis der Vielfachheit des ersten Eigenwertes. Zur numerischen Berechnung der Vielfachheit wird ein Verfahren vorgeschlagen, das die Kenntnis einer Abschätzung des Quotienten aus dem ersten und zweiten Eigenwert voraussetzt.
Die Einschließung der höheren Eigenwerte wird im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit behandelt.
Summary
In the first part of this paper a method is given, which permits enclosing the first eigenvalue of positive completely continuous Operators in a separableHilbert space. The interval of enclosing, constructed by the orthogonal-invariants does not need arbitrary initial elements but needs knowledge of variety of the first eigenvalue. For numerical computation of the variety a method is proposed which supposes knowledge of estimation of the quotient of the first and second eigenvalue.
The problem of enclosing higher order eigenvalues is treated in the second part of this paper.
Literatur
Bückner, H.: Die praktische Behandlung von Integralgelichungen. Berlin: Springer-Verlag. 1952.
Dungen, Van den: Über die Biegeschwingungen einer Welle. ZAMM 8 (1928).
Fichera, G.: Linear Elliptic Differential Systems and Eigenvalue Problems. Berlin: Springer-Verlag. 1965.
Hardy, G., J. Littlewood, andG. Polya: Inequalities. Cambridge University Press. 1934.
Mysovskich, I.: Computation of the Eigenvalues of Integral Equations by Means of Iterated Kernels. Doklady Akad. Nauk SSSR. 1957.
Schatten, R.: Norm Ideals of Completely Continuous Operators. Berlin: Springer-Verlag. 1960.
Schuler, O.: Über die Berechnung der Eigenwerte definiter symmetrischer Kerne mit Hilfe der Spuren der iterierten und assoziierten Kerne. ZAMM46, 6 (1966).
Schur, I.: Zur Theorie der linearen homogenen Integralgleichungen. Math. Annalen67 (1909).
Smithies, F.: Integral Equations. Cambridge University Press. 1958.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Naturwissenschaften der Technischen Hochschule Wien approbierten Dissertation „Zur Einschließung der Eigenwerte normaler vollstetiger Operatoren in separablenHilbert-Räumen”. Wien. 1968.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Dirschmid, H. Zur Einschließung der Eigenwerte vollstetiger positiver Operatoren in separablen Hilbert-Räumen. Computing 5, 17–26 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02234247
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02234247