Examples concerning efficient strategies for Gaussian elimination

Summary

Two proposed strategies for performingGaussian elimination efficiently on a sparse matrix are particular cases of examining the local consequences of vertex elimination in the graph associated with the matrix. Examples show that neither strategy is infallibly optimal, that neither is consistently better than the other, and that any similar local strategy cannot be infallibly optimal. The two strategies do not often differ in low-order cases. A considerably more efficient implementation, described in an appendix, makes one of them generally preferable.

Zusammenfassung

Die zwei vorgeschlagenen Strategien für eine effiziente Ausführung derGauss'schen Elimination in einer dünn besetzten Matrix sind besonders geeignet, die lokalen Schluß-folgerungen aus der Knotenelimination in dem der Matrix zugeordneten Graphen aufzuzeigen. Beispiele beweisen, daß keine dieser Strategien unfehlbar optimal ist, daß keine stets besser als die andere ist, und daß keine andere ähnliche lokale Strategie unfehlbar optimal sein kann. Die zwei Strategien unterscheiden sich im Falle niedriger Ordnung selten. Durch eine wesentlich effizientere Implementierung, die in einem Anhang beschrieben wird, kann man i. allg. einer der beiden Strategien den Vorzug geben.