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, Volume 8, Issue 3–4, pp 335–342 | Cite as

Polynomial Chebyshev approximation of a complex transfer function

  • C. Dierick
  • Y. Kamp
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Summary

The characterization theorems ofRemez andVidensky for the polynomialChebyshev approximation of complex valued functions are reformulated for the particular case where the approximation is performed along the imaginary axis. When the characteristic set hasn+1 points (approximating polynomial of degreen−1) it is shown that the problem can be reduced to aChebyshev approximation and an interpolation of two real functions which are obtained by projection of the equations on a suitably rotated reference system. Based on these results, an algorithm is derived and then applied to numerical examples.

Keywords

Transfer Function Computational Mathematic Reference System Real Function Degreen 

Polynomiale Tschebyscheff Approximationen komplexer Funktionen

Zusammenfassung

Der Charakterisierungssatz vonRemez undVidensky für polynomialeTschebyscheff-Approximationen komplexer Funktionen wird im Sonderfall einer Approximation auf der imaginären Achse formuliert. Wenn die Minimallösung (n+1) Extremalpunkte hat (Approximation mit Polynomenn-ten Grades), zeigt man, daß sich die Approximationsaufgabe auf eineTschebyscheff-Approximation und die Interpolation zweier reeller Funktionen reduzieren läßt, die durch Projektion auf entsprechend gedrehte Koordinatenachsen erhalten werden. Mit diesen Ergebnissen wird zunächst ein numerisches Verfahren konstruiert, das schließlich an Beispielen geprüft wird.

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References

  1. [1]
    Meinardus, G.: Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung, first Ed., pp. 1–20, Berlin-Göttingen-Heidelberg-New York, Springer 1964.Google Scholar
  2. [2]
    Smirnov, V. I. andN. A. Lebedev: Functions of a complex variable, first Ed., pp. 421–454, Cambridge: M.I.T. Press. 1968.Google Scholar
  3. [3]
    Zukhovitskiy, S. I. andL. I. Avdeyeva: Linear and convex programming, first Ed., pp. 281–284, London: W. B. Saunders. 1966.Google Scholar
  4. [4]
    Rabinowitz, P.: Mathematical programming and approximation, pp. 230–231, in Talbot, A.: Approximation theory, first Ed., London: Academic Press. 1970.Google Scholar
  5. [5]
    Rice, J. R.: The approximation of functions, vol. 1, first Ed., pp. 52–74, London: Addison-Wesley Publishing Company. 1964.Google Scholar
  6. [6]
    Crousel, L., andJ. J. Neirynck: PolynomialChebyshev approximations of the ideal filter, IEEE Trans. on Circuit Theory15, 307–315 (1968).Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1971

Authors and Affiliations

  • C. Dierick
    • 1
  • Y. Kamp
    • 1
  1. 1.M.B.L.E. Research LaboratoryBrussels 17Belgium

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