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Computing

, Volume 8, Issue 3–4, pp 208–215 | Cite as

Eingrenzung von Lösungen nichtlinearer Gleichungen durch Verfahren mit höherer Konvergenzgeschwindigkeit

  • J. W. Schmidt
Article

Zusammenfassung

Es wird gezeigt, daß das IterationsverfahrenF (x n )+δF (x n ,x n−1 ) (y n −x n )=0,F (x n )+δF (y n ,x n ) (x n+1 −x n )=0 unter bestimmten Voraussetzungen eine Nullstellex* des OperatorsF monoton einschließt,y n yn+1x*xn+1x n , und daß die Folge (x n ) mit der Geschwindigkeit 1 + ≈ 2,4 gegenx* konvergiert.

A limitation of solution of nonlinear equations by a method with a higher speed of convergence

Summary

The iterative methodF (x n )+δF (x n ,x n−1 ) (y n −x n )=0,F (x n )+δF (y n ,x n ) (x n+1 −x n )=0 generating sequences (x n ) and (y n ) is considered in partially ordered spaces. Under certain conditions it is shown, that a zerox* of the operatorF is monotonously enclosed in the sensey n yn+1x*xn+1x n and that (x n ) converges tox* with the speed 1 + ≈ 2,4.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1971

Authors and Affiliations

  • J. W. Schmidt
    • 1
  1. 1.Sektion MathematikTechnische Universität DresdenDresdenDeutschland

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