Ein Verfahren zur Einschließung der Lösung des Anfangswertproblems

Zusammenfassung

Es wird ein Verfahren angegeben, mit dem sich das Anfangswertproblem bei gewöhnlichen Differentialgleichungen unter Angabe von Fehlerschranken lösen läßt. Die Schranken werden mit Hilfe einer Defektabschätzung für eine Näherungslösung gefunden. Durch Verwendung der Intervallarithmetik ist es möglich, auch die Rundungsfehler zu erfassen, so daß die Einschließung der Lösung absolut gesichert ist. An einigen Beispielen wird gezeigt, daß sich mit vertretbarem Aufwand recht scharfe Schranken ermitteln lassen.

Summary

A method is presented which permits to solve the initial value problem for ordinary differential equations and simultaneously to compute error bounds. The bounds are constructed by estimating the defect of an approximate solution. By means of interval arithmetic it is possible to take even the roundoff error into account and to guarantee absolutely the inclusion of the exact solution. Examples show how to get fairly sharp bounds with reasonable amount of computing time.