Monotoniesätze für Regula-falsi- und Newton-Verfahren

Zusammenfassung

In Abschnitt 1 werden Monotoniesätze für Regula-falsi-Verfahren in linearen, halbgeordneten Räumen aufgestellt. Sie ermöglichen Einschließungen der Lösung eines vorgelegten Problems und garantieren in einem Spezialfall sogar die Existenz einer Lösung. Abschnitt 2 enthält Monotoniesätze für dasNewton-Verfahren, welche Klassen von Operatorgleichungen erfassen, die mit den bisher bekannten Monotonievoraussetzungen erfüllt werden können und demonstriert dies an einem numerischen Beispiel.

Summary

In Part 1 monotonicity theorems are stated for Regula-falsi-methods in linear, semiordered spaces. They offer the possibility of “bracketing” a solution of a given problem. In a special case they even ensure the existence of a solution. Part 2 contains monotonicity theorems forNewton's method allowing to treat some classes of operator equations, which couldn't be treated with the theorems known hitherto. Part 3 shows how to handle the monotonicity assumptions and contains a numerical example.