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Deutsche Hydrographische Zeitschrift

, Volume 28, Issue 2, pp 72–88 | Cite as

The bottom friction of the sea-bed off Melkbosstrand, South Africa: A comparison of a quadratic with a linear friction model

  • Maarten P. Van Ieperen
Article

Summary

One of the most important problems in coastal wave prediction is the estimation of the transformation of waves which takes place as they travel from deep to shallow water. The transformation depends on the combined effect of the non-dissipative forces such as refraction, shoaling and diffraction, and the dissipative-generative forces such as wave breaking, wind generation and bottom friction. The dissipativegenerative forces are not well understood.

To investigate the importance of bottom friction in wave decay near Melkbosstrand, wave recordings have been made quasi-synoptically at 4 stations, with a ship-borne wave recorder. The stations were positioned on a straight line, in depths varying from 45 to 11 m. One-dimensional frequency spectra were computed from the data and used to calculate the friction factors for a quadratic and a linear friction model. Only wave fields where refraction was negligible have been analysed.

Estimates of the friction factor for a quadratic model were obtained by using the expression as given by Bretschneider and Reid [1954] and also by using the energy balance equation, with a source function for the spectral dissipation of energy, as given by Hasselmann and Collins [1968]. In the latter case, the estimates were calculated from the flux changes of the integrated spectra and from the flux changes of the spectral components of the spectra, both for a quadratic and for a linear friction model. Differences in the decay rates of the spectral components have also been investigated.

For a quadratic model, the mean values of the estimates ranged from 0.06 to 0.10. This is a factor 4 to 6 larger than normally accepted for comparative areas. The agreement between the results of the two methods used is satisfactory.

For a linear model, the mean value of the estimates as obtained from the integrated spectra is 0.039 m/s, with a coefficient of variation of 33%. The mean value of the estimates as obtained from the spectral components of the spectra is 0.038 m/s, with a coefficient of variation of 76%. The variability of the estimates from the linear model is less than observed for a quadratic model.

Keywords

Friction Factor Spectral Component Quadratic Model Significant Wave Height Energy Balance Equation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Die Bodenreibung am Meeresgrund bei Melkbosstrand, Südafrika. Vergleich eines quadratischen mit einem linearen Modell

Zusammenfassung

Eines der wesentlichsten Probleme bei der Vorhersage des Verhaltens von Wellen in Küstennähe ist ihre Transformation beim Übergang vom tiefen ins flache Wasser. Sie ist bestimmt durch mehrere gleichzeitige Vorgänge, nicht dissipative wie Refraktion, „Shoaling”, Beugung und dissipative wie Wellenbrechung, Winderzeugung und Bodenreibung. Die dissipativen Vorgänge sind noch sehr ungeklärt.

Zur Untersuchung der Bedeutung der Bodenreibung für die Wellendämpfung sind bei Melkbosstrand an 4 Stationen von Schiff aus quasisynoptische Wellenaufzeichnungen gemacht worden. Die Stationen lagen in einer Linie mit Tiefen von 45 bis 11 m. Aus den Daten wurden die eindimensionalen Frequenzspektren berechnet und aus diesen die Reibungskoeffizienten für quadratischen und linearen Reibungsansatz. Nur Wellenfelder mit vernachlässigbarer Refraktion wurden analysiert.

Abschätzungen für den Reibungskoeffizienten wurden für ein quadratisches Modell nach Bretschneider und Reid [1954] und für beide Modelle nach Hasselmann und Collins [1968] gewonnen. Im letzteren Fall, bei dem die Energiebalancegleichung mit einer quellfunktion für die spektrale Energiedissipation benutzt ist, wurden die Schätzwerte aus den Änderungen der Energieflüsse, und zwar aus den integrierten Spektren wie auch aus einzelnen Spektralbereichen, gewonnen. Ebenso wurden die Unterschiede zwischen den Dämpfungsraten für verschiedene Spektralbereiche untersucht.

Für quadratischen Reibungsansatz liegen die Mittelwerte der Abschätzungen zwischen 0.06 und 0.10. Diese sind um einen Faktor 4 bis 6 größer als normalerweise für ein vergleichbares Gebiet angenommen wird. Die Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen beider Methoden ist zufriedenstellend. Für linearen Reibungsansatz beträgt der Mittelwert der Einzelabschätzungen aus den integrierten Spektren 0.039 m/s mit einem Variationskoeffizienten von 33%. Der entsprechende Mittelwert aus den einzelnen Spektralbereichen beträgt 0.038 m/s mit einem Variationskoeffizienten von 76%. Die Abschätzungen des Reibungskoeffizienten für linearen Ansatz streuen weniger als die für quadratischen Ansatz.

Le frottement sur le fond de la mer au large de Melkbosstrand, Afrique du Sud. Comparaison entre un modèle linéaire et un modèle quadratique de frottement

Résumé

L'un des problèmes les plus importants dans la prédiction des vagues à la côte est l'estimation de la transformation que subissent les vagues lorsqu'elles se propagent des eaux profondes aux eaux peu profondes. La transformation dépend d'un effet combiné des forces non dissipatrices telles que la réfraction, l'effet des petites profondeurs et la diffraction, et des forces dissipatrices ou génératrices telles que le déferlement, l'action du vent et le frottement du fond. Les forces dissipatrices et génératrices ne sont pas encore bien comprises.

Pour étudier l'importance du frottement du fond sur l'atténuation des vagues près de Melkbosstrand, des enregistrements de vagues ont été faits de façon quasisynoptique en 4 stations, à l'aide d'un appareil embarqué. Les stations étaient placées sur une ligne droite, dans des profondeurs variant de 45 à 11 m. Des spectres de fréquence unidimensionnelle ont été calculés à partir des données, et utilisés pour déterminer les coefficients de frottement pour un modèle linéaire et un modèle quadratique. Seuls des domaines où la réfraction était négligeable ont été analysés.

Les estimations du coefficient de frottement pour un modèle quadratique ont été obtenues en utilisant l'expression telle qu'elle a été donnée par Bretschneider et Reid [1954] et aussi en utilisant l'équation du bilan d'énergie, avec une fonction source pour la dissipation spectrale d'énergie, telle qu'elle est donnée par Hasselmann et Collins [1968]. Dans ce dernier cas, les estimations ont été calculées à partir des changements de flux des spectres intégrés et des changements de flux des composantes spectrales, à la fois pour un modèle linéaire et pour un modèle quadratique de frottement. Les différences entre les taux d'atténuation des composantes spectrales ont aussi été étudiées.

Pour un modèle quadratique, les valeurs moyennes des estimations allaient de 0,006 à 0,10. C'est un facteur 4 à 6 fois plus important que celui qui est normalement accepté pour des zones comparables. La concordance entre les résultats obtenus à l'aide des deux méthodes utilisées est satisfaisante.

Pour un modèle linéaire, la valeur moyenne des estimations obtenues à partir des spectres intégrés est de 0,039 m/s, avec un coefficient de variation de 33%. La valeur moyenne des estimations obtenues à partir des composantes spectrales est de 0,038 m/s, avec un coefficient de variation de 76%. La variabilité des estimations obtenues avec le modèle linéaire est moindre que celle qui est observée avec un modèle quadratique.

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Copyright information

© Deutsches Hydrographisches Institut 1975

Authors and Affiliations

  • Maarten P. Van Ieperen
    • 1
  1. 1.National Research Institute for OceanologyStellenboschSouth Africa

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