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Mathematische Zeitschrift

, Volume 52, Issue 1, pp 384–393 | Cite as

Zur Theorie der einfach transitiven Permutationsgruppen. II

  • Helmut Wielandt
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References

  1. 1).
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  2. 2).
    Schur, §2–3. Dort ist allerdings die Beziehung\(\tau _\varrho ^ * \in T\) nicht bervorgehoben. Diese ergibt sich z.B. daraus, daß die TransponierteV′ jeder MatrixV, die mit allen Matrizen einer gogebenen Permutationsgruppe\(\mathfrak{G}\) vertauschbar ist, die gleiche Eigenschaft hat, da\(\alpha ^ * = \Sigma \bar \alpha _H H^{ - 1} \) nebenG auch stetsG′=G −1 enthält.Google Scholar
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    Bei Zulassung komplexer Koeffizientena H wäre\(\mathfrak{H}\) zu setzen.Google Scholar
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    Dieser Begriff deckt sich im wesentlichen, aber nicht ganz, mit dem des Stammrings, wie ihnSchur (§1) eingeführt hat. Ein Stammring ist ein Ring von Matrizen, der die Einheitsmatrix enthält und eine lineare BasisU 1 ...,U 1 mit der Eigenschaft besitzt, daß jedes dern 2 Matrixfelder bei genau einer MatrixU ϱ mit 1, bei allen anderen mit 0 besetzt ist. Abgesehen von der abstrakteren Formulierung verlangen wir an Stelle der Einheitsmatrix zu jeder Matrix die Transponierte.Google Scholar
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    (1.1)–(1.3) sowie (1.7) rühren vonSchur (§1–3) her. (1.8) ist in Teil I dieser Arbeit, Math. Zeitschr.40 (1935), S. 582–587, für diejenigenS-Ringe bewiesen worden, die durch Einbettung von\(\mathfrak{G}\) in eine Permutationsgruppe\(\mathfrak{G}\) entstehen; auf die Allgemeingültigkeit hat mich HerrR. Kochendörffer aufmerksam gemacht.—Zusätzlich mag erwähnt werden, daß jederS-Ring T halbeinfach ist: Aus αTα=0 folgt α*(αα*)*=0, αα*=0, α=0.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1950

Authors and Affiliations

  • Helmut Wielandt
    • 1
  1. 1.Mainz

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