On the interaction of M₂ and M_2n tidal velocities in relation to quadratic and higher power laws

Summary

The time-averaged value of a term of typeu |u|^m, caused by the interaction of a strong M₂ velocity and a weak, M_2n velocity (m, n≧0) is derived for the two-dimensional case. The results, which are relevant to the evaluation of bottom shear stresses and sediment transport rates, indicate that the time-average is dominated by contributions from the mean velocity (n=0) and the M₄ constitutent (n=2). For a quadratic friction law the mean velocity is about three times as effective as the M₄ constituent in generating a time-averaged bottom stress. However, for higher values ofm (as in the case of sediment transport problems) the contribution due to the M₄ constituent becomes progressively more important.

Zusammenfassung

Der zeitliche gemittelte Wert eines Ausdrucks des Typsu |u|^m, der durch die Wechselwirkung einer starken M₂- und einer schwachen M_2n-Gezeitenstromgeschwindigkeit (m, n≧0) verursacht wird, wird abgeleitet für den zweidimensionalen Fall. Die Ergebnisse, die für die Abschätzung der Schubspannung am Boden und der Sedimenttransportraten von Bedeutung sind, deuten an, daß das zeitliche Mittel durch die Beiträge der mittlere Geschwindigkeit (n=0) und der M₄-Partialtide (n=2) beherrscht wird. Für ein quadratisches Reibungsgesetz ist die mittlere Geschwindigkeit ungefähr, dreimal so wirkungsvoll wie die M₄-Partialtide bei der Erzeugung einer zeitlich gemittelten Bodenreibung. Für größere Werte vonm (wie im Fall von Sedimenttransportproblemen) gewinnt jedoch der Beitrag der M₄-Partialtide zunehmend an Bedeutung.

Résumé

La valeur moyenne temporelle d'un terme de la formeu|u|^m causé par l'interaction d'une onde M₂ puissante et d'une onde M_2n faible (m, n≧0) est établie dans le cas de deux dimensions. Les résultats, qui sont applicables à l'évaluation des forces de frottement sur le fond et des taux de transport de sédiments, indiquent que la moyenne temporelle est déterminée principalement par les contributions des composantes constantes (n=0) et M₄ (n=2). Pour une loi de frottement quadratique la composante constante est environ trois fois plus efficace que la composante M₄ pour la formation de la force de frottement moyenne sur le fond. Cependant, des valeurs dem plus élevées (comme dans le cas des problèmes de transport de sédiments), la contribution due à la composante M₄ devient progressivement plus importante.