High frequency edge waves on an exponential shelf

Summary

The theory is presented for high frequency edge waves on a convex exponential profile, having zero depth at the coastline. Dispersion relations are found in terms of the longshore wave number. Certain bounds are determined for the frequency of the waves, in particular, the high frequency waves have a lower frequency bound which is expressed in terms of the order of the wave. The group velocity of the high frequency waves attains a maximum value but tends to zero at very high and very low longshore wave numbers. The group velocity is shown to be less than half the phase velocity and to always be less than a critical velocity which is a function of the shelf parameters. This critical velocity is about 26 m/s for the shelf off Sydney.

Zusammenfassung

Es wird die Theorie für Randwellen mit hoher Frequenz dargestellt über einem konvexen exponentiellen Profil mit der Tiefe Null an der Küstenlinie. Dispersionsbeziehungen werden festgestellt in Termen der küstennahen Wellenzahl. Gewisse Grenzen werden bestimmt für die Wellenfrequenz; besonders die Wellen mit hoher Frequenz haben eine niedrigere Frequenzgrenze, die in Termen der Ordnung der Wellenzahl ausgedrückt wird. Die Gruppengeschwindigkeit der hochfrequenten Wellen erreicht einen Höchstwert, tendiert aber bei sehr hohen und sehr niedrigen küstennahen Wellenzahlen nach Null. Es wird gezeigt, daß die Gruppengeschwindigkeit geringer ist als die halbe Phasengeschwindigkeit und daß sie immer geringer ist als eine kritische Geschwindigkeit, die eine Funktion der Schelf-Parameter ist. Diese kritische Geschwindigkeit beträgt ca. 26 m/s für das Schelfgebiet vor Sydney.

Résumé

On expose la théorie des ondulations à haute fréquence en bordure d'un profil exponentiel convexe, ayant une profondeur nulle le long de la ligne des côtes. Les relations de disperion sont fonction du numéro de l'ondulation côtière. La fréquence des ondulations est fixée entre certaines limites. En particulier, la limite inférieure des oscillations à haute fréquence est exprimée en fonction de l'ordre de l'oscillation. La vitesse du groupe d'oscillations à haute fréquence passe par un maximum et tend vers zéro pour des numéros très bas et très élevés de l'ondulation côtière. On montre que la vitesse du groupe est inférieure à la moitié de la vitesse de la phase et toujours inférieure à une vitesse critique qui est fonction des paramètres du plateau continental. Cette vitesse critique est de 26 m/s pour le plateau continental situé au large de Sydney.