Die sphärische Hyperbel

Zusammenfassung

Es wird das Ergebnis einer mathematischen Untersuchung über sphärische Hyperbeln und Ellipsen mitgeteilt, nach denen solche Hyperbeln und Ellipsen mit gleichen Breenpunkten ein System rechtwinkliger hyperbolischer Koordinaten auf der Erde ergeben. Dabei sind Hyperbeln, deren Brennstrahldifferenzu beträgt, zugleich Ellipsen mit der Brennstrahlsummes=180°-u in einem System, das sich ergibt, wenn man statt des einen Brennpunktes seinen Gegenpunkt auf der Erde wählt. Ordnet man auf der Erde Sender so an, daß sie die Ecken eines Oktaeders auf der Kugel bilden, so läßt sich durch geeignete Empfangsgeräte überall auf der Erde eine laufende Ortung für Schiffe und Luftfahrzeuge durchführen, die von jedem Wettereinfluß frei ist und bei Tag und Nacht angewendet werden kann. Das hyperbolische Koordinatennetz kann, unabhängig von der Zeit, in Karten eingezeichnet werden und die geographischen Koordinaten ersetzen, so daß für die Praxis jede Ortsberechnung überflüssig ist.

Summary

As a result of a mathematical investigation of spherical hyperbolae and ellipses it is shown in the following paper that these curves, when confocal, form a system of rectangular coordinates on the globe. Hyperbolae whose difference of focal radii isu are identic with ellipses whose sum of focal radii iss=180°-u in the system that results if one of the focuses is replaced by its antipodal point. A world-wide network of sending stations arranged on the solid angles of an octahedron will allow the ascertaining of position by ships and aircraft independent of weather at all hours of day and night. Independent of time the grid of hyperbolic coordinates can be entered on charts and replace the geographical,coordinates, practically superseding any calculation of position.