A comparison of Eulerian and Lagrangian current measurements

Summary

During three periods in 1981 and 1982, each lasting 3 to 4 days, Eulerian and Lagrangian currents were simultaneously observed at a moderate number of positions in the southern North Sea. These currents were divided into the ensemble averaged current, first order deformation terms and a turbulent part. The Eulerian and Lagrangian ensemble averaged current fields, except for the low-frequency part, compare well. Stokes' velocity estimates do not significantly improve on the mismatch of the residuals as the Eulerian shear is under sampled. The Eulerian shear matrix terms show a strong semi-diurnal spectral peak, whereas the Lagrangian spectrum is more or less flat as the drifters sample kinematically induced small-scale spatial velocity differences and therefore smear out this tidal peak. The turbulent fields yield estimates of the effective dispersion rates, which show that shear dispersion due to the tidal current is irrelevant at the time scales concerned. In agreement with the growth of a dye patch, released during one of the experiments, the drifter area grew very slowly or even decreased in time, indicative of anomalous dispersion. It is suggested that this may be due to the regularity of the bottom topography, as the generally highly nonlinear kinematic equations, describing the positions of particles in an idealized, tidally-varying Eulerian velocity field, then become (near-) integrable. In this view the (high)normal values of dispersion rates represent a coarse-grained parameterization of the chaotic processes, that arise from the nonlinearly coupled kinematic equations for a random bottom.

Zusammenfassung

Während dreier Meßkampagnen 1981 und 1982 von jeweils 3–4 Tagen wurden Eulersche und Lagrangesche Strömungen simultan an einer bestimmten Anzahl von Positionen in der südlichen Nordsee beobachtet. Diese Strömungen werden unterteilt in eine gemittelte Strömung, einen Deformationsterm erster Ordnung und einen turbulenten Anteil. Die gemittelten Eulerschen und Lagrangeschen Strömungsfelder sind in guter Übereinstimmung mit Ausnahme des niederfrequenten Anteils. Eine Abschätzung der Stokesschen Geschwindigkeit verbesserte nicht wesentlich die Diskrepanz zwischen den beiden Residuen, da die Eulersche Scherung nicht genau genug gemessen wurde. Die Terme der Eulerschen Scherungsmatrix zeigen einen starken halbtägigen Peak im Spektrum, während das Lagrangesche Spektrum mehr oder weniger flach ist, da die Drifter kinematisch induzierte, räumlich kleinskalige Geschwindigkeitsdifferenzen messen und deshalb den Gezeitenpeak verschmieren. Die turbulenten Felder ergeben eine Abschätzung der effektiven Dispersionsraten und zeigen, daß die Dispersion durch Scherung der Gezeitenströmung bei den betrachteten Zeitskalen von untergeordneter Bedeutung ist. In Übereinstimmung mit dem Anwachsen eines Farbflecks, der während des Experimentes ausgebracht wurde, wuchs das Drifterfeld sehr langsam bzw. nahm sogar mit der Zeit ab, was auf eine anormale Dispersion hindeutet. Es wird vermutet, daß dies mit der Regelmäßigkeit der Topographie zusammenhängt, da die allgemein hochgradig nichtlinearen kinematischen Gleichungen, die die Position von Teilchen in einem idealisierten, gezeitenabhängigen Eulerschen Geschwindigkeitsfeld beschreiben, dann nahezu integrierbar werden. Unter diesem Gesichtspunkt repräsentieren die (hohen) normalen Werte der Dispersionsraten eine grobe Parametrisierung von chaotischen Prozessen, die aus den nichtlinearen gekoppelten kinematischen Gleichungen für eine zufällige Topographie entstehen.

Résumé

Durant 3 périodes en 1981 à 1982, chacune durant de 3 à 4 jours, des courants eulériens et lagrangiens furent observés simultanément sur un nombre réduit de points dans le Sud de la Mer du Nord. Les courants furent décomposés en un courant moyen obtenu par une moyenne d'ensemble, des termes de déformation du premier ordre et une partie turbulente. Les champs de courants moyennés eulériens et lagrangiens sont comparables, sauf dans la partie basse-fréquence. Les estimateurs de vecteur vitesse de Stokes n'apportent pas d'améliorations significatives à l'erreur sur les résiduels lorsque le cisaillement eulérien est sous échantillonné. Les termes matriciels du cisaillement eulérien montrent un fort pic spectral semi-diurne, tandis que le spectre lagrangien est plus ou moins plat lorsque des échantillons de bouées dérivantes induisent de manière cinématique des différences spatiales à petite échelle de vecteur vitesse et donc gomment ce pic de marée. les champs turbulents permettent des estimations des taux de dispersion effective qui montrent que la dispersion de cisaillement due aux courants de marée n'a pas de signification pour les échelles de temps concernées. En accord avec la croissance d'une tache colorant, créée lors d'une des expériences, la zone de bouées dérivantes s'agrandit très lentement ou même se rétrécit, indiquant l'existence de dispersions anormales. Il est suggéré que cela soit dû à la régularité de la topographie du fond puisque les équations cinématiques, fortement non linéaires en général, décrivant la position des particules dans un champ idéalisé de vecteurs vitesse eulériens variant avec la marée, devient alors (presque) intégrable. Dans cette optique les valeurs “normales” (hautes) de taux de dispersion représentent une paramétrisation grossière des processus chaotiques que l'on obtient à partir des équations cinématiques couplées non linéairement pour un fond aléatoire.