Deutsche Hydrografische Zeitschrift

, Volume 31, Issue 1, pp 16–30

# The response of a stratified viscous sea to moving meteorological fronts and squall lines

• W. Krauss
Article

## Summary

The response of a stratified viscous sea to moving mesoscale and small-scale atmospheric disturbances like fronts or squall lines, is computed. The response depends strongly on the shape of the wind fields. The major response is an Ekman current in the area of strong winds associated with upwelling and a deflection of the sea surface. For eddy viscosities of magnitude one in the deep layers internal waves are negligible. If eddy viscosity is reduced to less than one, a system of internal waves is created additionally provided the Fourier amplitudes of the wind stress in the internal wave domain reach about 1/10 of those for low wave numbers. A sequence of troughs and ridges or squall lines produces the most intensive internal wave field. The computations are carried out for two dimensions. The dependency of the response on eddy viscosity is due to the parabolic nature of the problem. Only for small eddy viscosity a hyperbolic response is possible.

### Keywords

Wind Stress Internal Wave Wind Field Wave Field Eddy Viscosity

### List of symbols

A

eddy viscosity for horizontal momentum transport

f

Coriolis parameter

g

gravitational acceleration

H

bottom depth

p, P

pressure,$$P = p/\bar \varrho$$

PL

air pressure

r

coefficient of bottom friction

$$R = \varrho /\bar \varrho$$

reduced density

u, v, w

velocity components

$$\Gamma = \frac{1}{{\bar \varrho }}\frac{{d\bar \varrho }}{{dz}}, \Gamma ' = \frac{{d\Gamma }}{{dz}}$$

stability parameter

Ξ

sea surface or vertical displacement due tow= −∂ζ/∂t

wave number

μ

eddy viscosity for vertical momentum

$$\varrho {\text{,}} \bar \varrho$$

density, mean density

τ=(τ(x), τ(y)

stress of the wind field

ω

frequency

# Die Reaktion eines geschichteten reibungs-behafteten Meeres auf wandernde meteorologische Fronten und Böenwalzen

## Zusammenfassung

Es wird die Reaktion eines kontinuierlich geschichteten reibungs-behafteten Meeres auf mesoskalige und kleinräumige atmosphärische Störungen untersucht. Die Reaktion hängt sehr stark von der Gestalt des Windfeldes ab. Generell erzeugen Starkwindzonen, wie sie in Fronten oder Böen auftreten, Ekmanströme in diesem Bereich, die mit dem Windfeld ziehen. Aus Kontinuitätsgründen entsteht Auftrieb bzw. eine Auslenkung der Meeresoberfläche. Wenn der vertikale Austauschkoeffizient unterhalb der Ekmanschicht von der Größenordnung eins ist, können sich interne Wellen nicht entwickeln. Bei kleineren Austauschkoeffizienten hängt das interne Wellenfeld stark von der Form des Windfeldes ab. Voraussetzung für die Entstehung hinreichend großer interner Wellen ist, daß bei der Fourierzerlegung des Windfeldes diejenigen Fourierkomponenten, die hinsichtlich Frequenz und Wellenzahl mit freien internen Wellen übereinstimmen, ca. 10% der Amplitude der 1. Partialwelle erreichen. Eine Serie von Hochdruckrücken und Trögen bzw. Böenwalzen ist am effektivsten. Die Rechnungen erfolgen zweidimensional. Die starke Abhängigkeit der Lösung von Austauschkoeffizienten ergibt sich daraus, daß das Gleichungssystem parabolisch ist. Nur für kleine Austauschkoeffizienten sind hyperbolische Lösungen möglich.

# La réponse d'une mer visqueuse stratifiée à des fronts météorologiques et des lignes de grains en mouvement

## Résumé

On détermine par le calcul la réponse d'une mer visqueuse stratifiée à des perturbations atmosphériques en mouvement à moyenne et petite échelle, telles que des fronts ou des lignes de grains. La réponse dépend fortement de la forme du champ de vent. La réponse principale est un courant d'Ekman dans la zone des vents forts associée à un upwelling et à une modification de pente de la surface de la mer. Pour des viscosités turbulentes de grandeur 1 dans les couches profondes, les ondes internes sont négligeables. Si la viscosité turbulente tombe à moins de 1, un système d'ondes internes apparaît si les amplitudes de Fourier de l'effort dû au vent dans la gamme de fréquence des ondes internes atteignent environ 1/10 de celles pour les basses fréquences. Une succession de creux et de crêtes ou de lignes de grains produit le champ d'ondes internes le plus intense. Les calculs sont effectués en deux dimensions. Le fait que la réponse dépend de la viscosité turbulente est dû à la nature parabolique du problème. Une réponse hyperbolique est possible pour une faible viscosité seulement.

## Preview

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