On internal waves. Effects of the horizontal component of the earth's rotation and of a uniform current

Summary

The inclination of the axis of rotation to the vertical is taken into account in a linear theory, which leads to the following results. The frequency interval, in which internal waves exist, is enlarged notably if the stratification is very weak. Both the Väisälä's and the inertial frequency are modified. In the case of a pycnocline, the inertial frequency is increased if the propagation is not due east or west.

When a uniform current exists, the diagram frequency wave-number, for internal waves propagating in a direction parallel to the current, is distorted. The Väisälä's and the inertial frequency are shifted upwards for waves propagating in the direction of the current, and downwards for waves travelling in the opposite direction. Further, the theory leads to a new mode that corresponds to small wave lengths. The latter result, however, cannot yet be considered as fully established because the really non-linear terms have been ignored.

Zusammenfassung

Die Neigung der Rotationsachse gegen die Vertikale wird berücksichtigt in einer linearen Theorie, die zu folgenden Ergebnissen führt. Das Frequenz-Intervall, in welchem interne Wellen existieren, wird merklich vergrößert, wenn die Schichtung sehr schwach ist. Sowohl die Väisälä-als auch die Trägheitsfrequenz ändern sich. Im Falle des Auftretens einer Dichte-Sprungschicht, wird die Trägheitsfrequenz größer, wenn die Wellen sich nicht genau nach Osten oder Westen fortpflanzen.

Bei einer einheitlichen Strömung wird die Beziehung zwischen Frequenz und Wellenzahl im Diagramm verzerrt, und zwar bei internen Wellen, die sich parallel zur Richtung des Stromes fortpflanzen. Die Väisälä-Frequenz und die Trägheitsfrequenz werden nach oben verschoben bei Wellen, die sich in Stromrichtung fortpflanzen und nach unten bei Wellen, die in der Gegenrichtung laufen. Außerdem führt die Theorie zu einer neuen Eigenfunktion, die kleinen Wellenlängen entspricht. Aber dieses Ergebnis kann noch nicht als ganz sicher betrachtet werden, da die wirklich nicht-linearen Terme außer acht gelassen worden sind.

Résumé

On tient compte de l'inclinaison de l'axe de rotation sur la verticale dans une théorie linéaire qui conduit aux résultats suivants. La bande de fréquences dans laquelle existent des ondes internes est élargie de façon sensible si la stratification est très faible. La fréquence de Väisälä et la fréquence d'inertie sont toutes deux modifiées. Dans le cas d'une pycnocline, la fréquence d'inertie est augmentée si la propagation n'est pas exactement vers l'est ou vers l'ouest.

Quand il existe un courant uniforme le diagramme fréquence-nombre d'onde, pour des ondes internes se propageant dans une direction parallèle à celle du courant, est déformé. La fréquence de Väisälä et la fréquence d'inertie sont déplacées vers le haut pour des ondes se propageant dans le sens du courant, et vers le bas pour des ondes se propageant en sens contraire. De plus, la théorie fait apparaître un nouveau mode correspondant à des courtes longueurs d'onde. Mais cette possibilité semble incertaine puisque les termes réellement non-linéaires ne sont pas pris en considération.