Über die Darstellung der Gezeiten als Funktion der Zeit

Zusammenfassung

Nur die allgemeinen Prinzipien werden betrachtet. — Die Koordinaten des Mondes und der Sonne sind periodische Funktionen von fünf Winkeln, die nahezu gleichmäßig mit der Zeit zunehmen (I). Das gezeitenerzeugende Potential ist periodisch in den gleichen Veränderlichen und in der Sternzeit und kann daher durch eine sechsfache Fourier-Reihe dargestellt werden, in der tatsächlich alle möglichen Argumente auftreten (II). Die Laplaceschen hydrodynamischen Differentialgleichungen der Gezeiten unter Einschluß der nichtlinearen Seichtwasser- und Reibungsglieder lassen sich befriedigen, wenn man die Lösungen ebenfalls in derartige Reihen entwickelt, aber das dann folgende unendliche System nichtlinearer Gleichungen für die Koeffizienten der Reihen kann noch nicht integriert werden (III). Diese Koeffizienten müssen daher aus Gezeitenbeobachtungen an dem fragliehen Ort abgeleitet werden. Um diese Aufgabe hinreichend bestimmt zu machen, kann zur Annäherung der Beobachtungen nur eine endliche Auswahl der bedeutendsten harmonischen „Tiden” zugelassen werden, die auf Grund weiterer Voraussetzungen vorweg zu treffen ist. Die sog. astronomischen, Seichtwasser- und metcorologischen Tiden werden betrachtet. Schwierigkeiten bei der gezeitenvorausberechnung entstehen hauptsächlich wegen der großen Zahl der Seichtwassertiden (IV). Lubbocks Verfahren zur Berechnung der Hoch- und Niedrigwasser halbtägiger Gezieten kann durch Einführung zweckmäßigerer Veränderlicher verbessert werden; aus der obigen Darstellung der Gezeiten durch eine sechsfache Fourier-Reihe folgt, daß die Intervalle und Höhen der Hoch- und Niedrigwasser durch fünffache Reihen darstellbar sind. Dies enthält einen strengen Nachweis für die Gültigkeit von Doodsons „Verfahren der harmonischen Seichtwasserkorrektionen” (V).

Summary

The general principles only are considered. — The coordinates of the moon and the sun are periodic functions of five angles which increase almost proportionally to the time (I). The tide-generating potential is periodic in the same variables and in the sideral time, and thus can be represented by a six-dimensional Fourier series. Actually all possible arguments do occur in this harmonic development (II). Laplace's differential equations for the tides, including the non-linear shallow-water and frictional terms, can be satisfied by expanding the solutions in similar series but the resulting infinite system of nonlinear equations for the coefficients in those series cannot yet be integrated (III). The coefficients, therefore, must be derived from tidal observations at the place in question. To render the problem sufficiently determinate a finite number only of predominant harmonic constituents, which must be anticipated from further suppositions, can be admitted to approximate the observations. The socalled astronomical, shallow-water, and meteorological constituents are considered. Difficulties of tidal predictions mainly arise from the large number of shallow-water constituents (IV). Lubbock's method to calculate the high and low waters of semidiurnal tides can be improved by introducing more suitable variables; from the above representation of the tides by a six-dimensional Fourier series it follows that the intervals and heights of the high and low waters can be represented by five-dimensional series. This implies an exact proof of the validity of Doodson's „method of harmonic shallow-water corrections” (V).