On the best convergence of trigonometric integrals

Abstract

ОсНОВНОИ РЕжУльтАт Ё тОИ стАтьИ жАклУЧАЕт сь В слЕДУУЩЕМ. ЕслИ

с ФИксИРОВАННыМr=2, 3,..., тО Дль тОгО, ЧтОБы ИМЕлО М ЕстО (*)

гДЕ

ДОстАтОЧНО ВыпОлНЕН ИЕ слЕДУУЩИх УслОВИИ: 1) ЕслИ

$$1< \frac{{n_\nu + 1}}{{n_\nu }} = g_\nu \in N, \nu = 0,1,$$

тО Дль кАжДОгОΝ=0,1,... ИМЕ Ет МЕстО (**)

2) ЕслИ

тО

$$n_{\nu + 1} \geqslant (2r - 1)n_\nu , \nu = 0,1,...$$

((***))

. ЕслИ

И

тО УслОВИь (**), (***) ьВльУтсь тАкжЕ НЕОБхОДИМыМИ Д ль (*).