Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 18, Issue 4, pp 249–259 | Cite as

On the convergence to infinity of Fourier series along dense subsequences of numbers

  • G. A. Karagulian
Article

Keywords

Fourier Series Dense Subsequence 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

О сходимости к бескон ечности рядов Фурье п о плотным подпоследовательно стям номеров

Abstract

В статье доказываетс я

Теорема.Какова бы ни была возрастающая последовательность натуральных чисел {H k } k = 1 c
$$\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{H_k }}{k} = + \infty$$
, существует функцияf∈L(0, 2π) такая, что для почт и всех x∈(0, 2π) можно найти возраст ающую последовательность номеров {nk(x)} k=1 ,удовлетворяющую усл овиям
$$n_k (x) \leqq H_k , k = 1,2, ...,$$
(1))
$$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t} (x)} (x,f) = + \infty ,$$
(2))
$$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t - 1} (x)} (x,f) = - \infty$$
(3))
.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    H. К. Бари,Тригономе трические ряды, Физм атгиз (Москва, 1961).Google Scholar
  2. [2]
    G. H.Hardy and E. M.Wright,An introduction to the theory of numbers (Oxford, 1954).Google Scholar
  3. [3]
    A. N. Kolmogoroff, Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout,Fund. Math.,4 (1923), 324–328.Google Scholar
  4. [4]
    E. M. Stein, On limits of sequences of operators,Ann. of Math.,74 (1961), 140–170.Google Scholar
  5. [5]
    A. Zygmund,Trigonometric series.1, Univ. Press (Cambridge, 1959) - А. Зиг мунд, Тригонометриче ские ряды.1, Мир (Москва, 1965).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1992

Authors and Affiliations

  • G. A. Karagulian
    • 1
  1. 1.ИНСТИТУТ МА ТЕМАТИКИ АН АРМЕНИИЕРЕВАНАРМЕНИЯ

Personalised recommendations