Analysis Mathematica

, Volume 13, Issue 2, pp 139–152 | Cite as

On the divergence of Lagrange interpolation processes on a set of second category

  • А. А. Привалов
Article
  • 17 Downloads

Keywords

Lagrange Interpolation Interpolation Process Lagrange Interpolation Process 

К вопросу о расходимо сти интерполяционны х процессов Лагранжа на множестве второй к атегории

Abstract

В статье даны полные д оказательства следу ющих утверждений. Пустьω — непрерывная неубывающая полуадд итивная функций на [0, ∞),ω(0)=0 и пусть M⊂[0, 1] — матрица узл ов интерполирования. Если
$$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } \omega \left( {\frac{1}{n}} \right)\log n > 0$$
то существует точкаx0∈[0,1] и функцияf ∈ С[0,1] таки е, чтоω(f, δ)=О(ω(δ)), для которой
$$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } |L_n (\mathfrak{M},f,x_0 ) - f(x_0 )| > 0$$
Если же
$$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } \omega \left( {\frac{1}{n}} \right)\log n = \infty$$
, то существуют множес твоE второй категори и и функцияf ∈ С[0,1],ω(f, δ)=o(ω(δ)) та кие, что для всехxE
$$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } |L_n (\mathfrak{M},f,x)| = \infty$$
.

Исправлена погрешно сть, допущенная автор ом в [5], и отмеченная в работе П. Вертеши [9].

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    С. Н. Бернштейн, Об о граничении значений многочленаP n степени и на всем отрезке по ег о значениям вn+1 точках отрезка. В кн.:Собрани е сочинений.2, Изд-во А Н СССР (Москва, 1954), 107–126.Google Scholar
  2. [2]
    С. Н. Бернштейн,Экс тремальные свойства полиномов, ОНТИ (Моск ва-Ленинград, 1937).Google Scholar
  3. [3]
    P. Erdos andP. Turán, On the role of the Lebesgue functions in the theory of the Lagrange interpolation,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,6 (1955), 47–60.MathSciNetGoogle Scholar
  4. [4]
    С. М. Лозинский, Про странства\(\tilde C_\omega ^*\) и\(\tilde C_\omega ^*\) и сход имость интерполяцио нных процессов в них,Докл. АН СССР,59 (1948), 1389–1392.Google Scholar
  5. [5]
    А. А. Привалов, О рас ходимости интерполя ционных процессов в ф иксированной точке,Матем. сб.,66 (1965), 272–286.Google Scholar
  6. [6]
    А. А. Привалов, О рас ходимости интерполя ционных процессов на множествах второй ка тегории,Матем. замет ки,18 (2) (1975), 179–183.Google Scholar
  7. [7]
    А. А. Привалов иС. И. Ионисян, О расходимо сти последовательно сти линейных операци й на множестве второй категории,Известия высш. уч. заведений, Мат ематика,6 (193) (1978), 89–97.Google Scholar
  8. [8]
    А. А.Привалов, Аналог н еравенства А. А. Марков а и некоторые вопросы теории интерполиров ания,ICM-82, Warsaw, Short communications, Section 9 (part 2), 13.Google Scholar
  9. [9]
    P. Vértesi, Divergence of Lagrange interpolation on a set of second category,Acta Math. Hungar.,43 (1984), 137–151.MATHMathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1987

Authors and Affiliations

  • А. А. Привалов
    • 1
  1. 1.имени н. г. ч ернышевскогосаратовски й государственный ун иверситетсаратовссср

Personalised recommendations