Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 13, Issue 2, pp 139–152 | Cite as

On the divergence of Lagrange interpolation processes on a set of second category

  • А. А. Привалов
Article

Keywords

Lagrange Interpolation Interpolation Process Lagrange Interpolation Process 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

К вопросу о расходимо сти интерполяционны х процессов Лагранжа на множестве второй к атегории

Abstract

В статье даны полные д оказательства следу ющих утверждений. Пустьω — непрерывная неубывающая полуадд итивная функций на [0, ∞),ω(0)=0 и пусть M⊂[0, 1] — матрица узл ов интерполирования. Если
$$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } \omega \left( {\frac{1}{n}} \right)\log n > 0$$
то существует точкаx0∈[0,1] и функцияf ∈ С[0,1] таки е, чтоω(f, δ)=О(ω(δ)), для которой
$$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } |L_n (\mathfrak{M},f,x_0 ) - f(x_0 )| > 0$$
Если же
$$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } \omega \left( {\frac{1}{n}} \right)\log n = \infty$$
, то существуют множес твоE второй категори и и функцияf ∈ С[0,1],ω(f, δ)=o(ω(δ)) та кие, что для всехxE
$$\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } |L_n (\mathfrak{M},f,x)| = \infty$$
.

Исправлена погрешно сть, допущенная автор ом в [5], и отмеченная в работе П. Вертеши [9].

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    С. Н. Бернштейн, Об о граничении значений многочленаP n степени и на всем отрезке по ег о значениям вn+1 точках отрезка. В кн.:Собрани е сочинений.2, Изд-во А Н СССР (Москва, 1954), 107–126.Google Scholar
  2. [2]
    С. Н. Бернштейн,Экс тремальные свойства полиномов, ОНТИ (Моск ва-Ленинград, 1937).Google Scholar
  3. [3]
    P. Erdos andP. Turán, On the role of the Lebesgue functions in the theory of the Lagrange interpolation,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,6 (1955), 47–60.MathSciNetGoogle Scholar
  4. [4]
    С. М. Лозинский, Про странства\(\tilde C_\omega ^*\) и\(\tilde C_\omega ^*\) и сход имость интерполяцио нных процессов в них,Докл. АН СССР,59 (1948), 1389–1392.Google Scholar
  5. [5]
    А. А. Привалов, О рас ходимости интерполя ционных процессов в ф иксированной точке,Матем. сб.,66 (1965), 272–286.Google Scholar
  6. [6]
    А. А. Привалов, О рас ходимости интерполя ционных процессов на множествах второй ка тегории,Матем. замет ки,18 (2) (1975), 179–183.Google Scholar
  7. [7]
    А. А. Привалов иС. И. Ионисян, О расходимо сти последовательно сти линейных операци й на множестве второй категории,Известия высш. уч. заведений, Мат ематика,6 (193) (1978), 89–97.Google Scholar
  8. [8]
    А. А.Привалов, Аналог н еравенства А. А. Марков а и некоторые вопросы теории интерполиров ания,ICM-82, Warsaw, Short communications, Section 9 (part 2), 13.Google Scholar
  9. [9]
    P. Vértesi, Divergence of Lagrange interpolation on a set of second category,Acta Math. Hungar.,43 (1984), 137–151.MATHMathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1987

Authors and Affiliations

  • А. А. Привалов
    • 1
  1. 1.имени н. г. ч ернышевскогосаратовски й государственный ун иверситетсаратовссср

Personalised recommendations