Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 8, Issue 3, pp 165–172 | Cite as

A compactness criterion for translation invariant Banach spaces of functions

  • H. G. Feichtinger
Article

Keywords

Banach Space Compactness Criterion Translation Invariant Banach Space 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Критерий компактнос ти для банаховых функ циональных простран ств, инвариантных относи тельно сдвига

Abstract

Установлено, что для и нвариантных относит ельно сдвига банаховых про странствВ (классов) измеримых фу нкций на локально ком пактной группе, удовлетворяю щих некоторым дополнительным усло виям, справедлив след ующий критерий компактнос ти. Замкнутое подмножествоМВ яв ляется компактным вВ тогда и только тогда, к огда оно удовлетворя ет условиям:
  1. a)

    М ограничено вВ;

     
  2. b)

    для каждого ɛ>0 сущест вуетkεℜ(G) такое, что ∥k*f-f∥B<ɛ для всехfεМ;

     
  3. c)

    для каждого ɛ0 существ уетhɛℜ(G) такое, что ∥hf - f ∥B<ɛ для всехfεМ.

     

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    D. H. Dunford, Segal algebras and left normed ideals,J. Lond. Math. Soc.,8 (1974), 514–516.Google Scholar
  2. [2]
    P. Eymard, Alǵebres Ap et convoluteurs de Lp Seminaire Bourbaki, No.367, Novembre 1969; Lecture Notes in Math.,180 (1971); 55–72.Google Scholar
  3. [3]
    H. G. Feichtinger, Multipliers of Banach spaces of functions on groups,Math. Z.,152 (1976), 47–58.Google Scholar
  4. [4]
    H. G. Feichtinger, Multipliers fromL 1(G) to a homogeneous Banach space,J. Math. Anal. Appl.,61 (1977), 341–356.Google Scholar
  5. [5]
    H. G. Feichtinger, On a class of convolution algebras of functions,Ann. Inst. Fourier (Grenoble),27 (1977), 135–162.Google Scholar
  6. [6]
    H. G. Feichtinger, Banach convolution algebras of functions. II,Monatsh. Math.,87 (1979), 1–27.Google Scholar
  7. [7]
    H. G. Feichtinger, WeightedL p-spaces and the canonical mappingT H:L 1 (G)L 1 (G/H),Boll. Un. Mat. Ital. B (5),16 (1979), 989–999.Google Scholar
  8. [8]
    A. Figa-Talamanca, Translation invariant operators inL p,Duke Math. J.,32 (1965), 495–501.Google Scholar
  9. [9]
    E. Granierer andM. Leinert, On some topologies which coincide on the unit sphere of the Fourier-Stieltjes algebraB(G) and of the measure algebraM(G), Rocky Mountain J. Math.,11 (1981), 459–472.Google Scholar
  10. [10]
    Y. Katznelson,An introduction to harmonic analysis, Wiley & Sons (New York, 1968).Google Scholar
  11. [11]
    H. Reiter,Classical harmonic analysis and locally compact groups, Univ. Press (Oxford, 1968).Google Scholar
  12. [12]
    H.Reiter,L 1-algebras and Segal algebras, Lecture Notes in Math.,231, Springer (1971).Google Scholar
  13. [13]
    E. M. Stein,Singular integrals and differentiability properties of functions, Univ. Press (Princeton, 1970).Google Scholar
  14. [14]
    H. Triebel,Interpolation theory, function spaces, differential operators, Deutscher Verlag d. Wiss. (Berlin, 1978).Google Scholar
  15. [15]
    H. Triebel,Spaces of Besov-Hardy-Sobolev-type, Teubner (Leipzig, 1978).Google Scholar
  16. [16]
    A. Weil,L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Hermann et Cie (Paris, 1940, 1951).Google Scholar
  17. [17]
    H. G.Feichtinger, Banach convolution algebras of Wiener's type,Functions, Series, Operators (Proc. Conf. Budapest, 1980) (to appear).Google Scholar
  18. [18]
    E. L.Goldberg, Topology and homogeneous spaces, Technical report (University of Minnesota, 1981).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1982

Authors and Affiliations

  • H. G. Feichtinger
    • 1
  1. 1.Institut für mathematikUniversitát wienWienAustria

Personalised recommendations