A comparative theorem for surface waves

Sommario

L'Autore mostra che alcuni tipi di onde rotazionali possono essere rappresentati nella forma:

$$\Delta _2 \Psi = \alpha ^2 \Psi ,$$

((a))

$$\Delta _2 \Psi = - \alpha ^2 \Psi ,$$

((a'))

$$\Delta _2 \Psi = - 2R_0 (conR_0 = cost)$$

((b))

Si ha

$$\frac{{\partial \Psi }}{{\partial x}} = - v,\frac{{\partial \Psi }}{{\partial y}} = u$$

con u e v componenti della velocità. Le onde del tipo (a) e (b) (con R₀>0) hanno il rotore nello stesso senso della propagazione, le onde del tipo (a′) e (b) (con R₀<0) hanno il rotore in senso opposto alla propagazione. Si dimostra il seguente teorema. L'onda si appiattisce quando il rotore ha la stessa direzione della propagazione mentre diviene più ripida se il rotore ha senso opposto alla propagazione.

Summary

Author shows that some class of rotational waves may be obtained in the form:

$$\Delta _2 \Psi = \alpha ^2 \Psi ,$$

((a))

$$\Delta _2 \Psi = - \alpha ^2 \Psi ,$$

((a'))

$$\Delta _2 \Psi = - 2R_0 (conR_0 = cost)$$

((b))

It is

$$\frac{{\partial \Psi }}{{\partial x}} = - v,\frac{{\partial \Psi }}{{\partial y}} = u (with u and v = velocities)$$

The waves (a) and (b) (with R₀>0) have the rotation in the same direction of the propagation, while the waves (a′) and (b) (with R₀<0) have the rotation opposite to the propagation. The following theorem may be proved. The waves is flattening when the rotation has the same direction of the propagation, but it becomes steeper if the rotation is opposite to it.