Upper and lower bounds to the eigenfrequencies of elastic frames

Sommario

Si presenta un metodo per il calcolo di limiti superiori e inferiori delle frequenze proprie di vibrazione dei telai elastici. I limiti superiori sono ottenuti tramite il metodo di Rayleigh-Ritz, con riferimento alla formulazione variazionale del problema di autovalori. La formulazione di un problema equivalente di autovalori per un operatore positivo compatto, consente di applicare la teoria degli Invarianti Ortogonali per ottener i limiti inferiori. Un esempio numerico mostra l'efficacia del metodo.

Summary

A method for the computation of upper and lower bounds to the eigenfrequencies of elastic frames is presented. The upper bounds are obtained by the Rayleigh-Ritz method, with reference to the variational formulation of the eigenvalue problem. The formulation of an equivalent eigenvalue problem for a positive compact operator allows to apply the theory of Orthogonal Invariants to obtain the lower bounds. A numerical example shows the effectiveness of the method.