A nonlinear neutron transport initial value problem

Sommario

Utilizzando alcuni risultati della teoria delle equazioni non lineari di evoluzione del tipo

$$\frac{{du}}{{dt}} = (B + J)u + F(u){\text{ }}u = u(t)$$

con la condizione iniziale u(0) = u₀ [5]. [8], si dimostra l'esistenza e l'unicità di una soluzione di tipo “mild” [8] del problema (1)–(7) che presenta notevole interesse nella teoria di trasporto dei neutroni. Infine si determina una funzione continua e non negativa y=y(t), tale che ∥u(t)∥⩽y(t) con t ε [0,$\bar t$] e$\bar t$ opportunamente scelto.

Summary

Using some results of the initial-value problem for abstract nonlinear equations of evolution of the form

$$\frac{{du}}{{dt}} = (B + J)u + F(u){\text{ }}u = u(t)$$

with the initial condition u(0)=u₀ [5], [8], we prove the existence and uniqueness of a “mild solution” according to BROWDER [8] for a non-linear neutron transport problem. Finally we evaluate a bound for ∥u(t)∥, t ε [0,$\bar t$], where$\bar t$ is suitably chosen.