Meccanica

, Volume 4, Issue 2, pp 109–121

# Transverse disturbances in plane poiseuille flow. Two examples as a check on a numerical program for finite-amplitude disturbances in parallel flows

• Ettore Bellomo
Article

## Summary

In this paper two cases of transverse disturbances in plane Poiseuille flow with quite different Reynolds number R have been considered. The aim is to prove the feasibility of a computational method described by the author in a previous paper. This method can be applied to the study of non-linear two- and three-dimensional disturbances in plane parallel flows.

One of the cases chosen as a check is the well known Thomas case with R=104 and λ=1. The other case is R=250 and λ=0.5 and its interest lies in the fact that the Reynolds stress has a sign opposite to viscosity.

After having written down in Section1, some formulae useful for comparison, the Thomas case is considered in Section2. Some space is given to discussing Thomas values in order to show the importance of using three-point instead of five-point finite-difference expressions for second derivatives across the channel.

Reynolds stress, stream function, vorticity, rate of amplification and celerity of the perturbation, and separate contributions to the last two quantities from viscosity and transport result from the method in full details across the channel for this and for the following case in Section3.

The feasibility and accuracy of the method may thus be regarded as proven.

## Keywords

Viscosity Reynolds Number Mechanical Engineer Vorticity Civil Engineer
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

## Sommario

Nel presente lavoro sono stati considerati due casi di perturbazioni trasverse nel moto piano di Poiseuille in corrispondenza a due valori piuttosto diversi del numero R di Reynolds. Lo scopo era quello di provare un metodo di calcolo già descritto in un precedente lavoro, metodo che può essere applicato per perturbazioni non lineari trasverse e longitudinali nei moti piani paralleli. Uno dei due casi scelti è il ben noto caso di Thomas con R=104 e λ=1. L'altro caso corrisponde a R=205 e λ=0.5 ed è secondo l'autore di interesse particolare in quanto mostra la possibilità che vortici fortemente smorzati producano sul moto medio un effetto opposto a quello della viscosità.

Dopo avere riportato nel primo paragrafo le formule più utili per il confronto, il caso di Thomas è analizzato nel paragrafo2. Ci si sofferma un po' su questo caso anche per discutere la precisione di una for mula interpolativa a tre valori usata per le derivate seconde in senso ortogonale alla o alle pareti. Il procedimento complessivo è tale da fornire via via dettagliati ed attendibili valori, oltre che per la funzione di corrente e la vorticità, anche per lo stress di Reynolds, il coefficiente di amplificazione e la velocità della perturbazione a differenti profondità. Per queste due ultime grandezze vengono separati i contributi del trasporto e della viscosità. Tutto questo è fatto anche per il caso R=250 nel paragrafo3. Si può così concludere positivamente per quanto riguarda la utilizzabilità del metodo seguito e la precisione dei risultati.

## References

1. [1]
E. Bellomo,A numerical program for dealing with finite-amplitude disturbances in plane parallel laminar flows, Meccanica, 2, p. 95, 1967.Google Scholar
2. [2]
L. H. Thomas,The stability of plane Poiseuille flow, Phys. Rev., 91, p. 780, 1953.Google Scholar