Sommario
Viene impostata una metodologia generale atta a calcolare i moti vibratori dei sistemi non lineari con un grado di libertà. Il moto vibratorio viene considerato come una successione infinita di semionde crescenti e decrescenti, per ciascuna delle quali il tempo e lo spostamento vengono considerati come dati iniziali, con velocità iniziale nulla. Vengono poi ricavate le formule ricorrenti che forniscono i dati iniziali di ogni semionda in funzione di quelli relativi alla precedente. Il procedimento viene applicato alla equazione di Duffing e porta allo studio delle potenze di una matrice, il cui comportamento quando l'esponente tende ad infinito determina il carattere di stabilità, o instabilità, o periodicità asintotica della soluzione.
Summary
A general procedure is developed in order to calculate the vibratory motions of non linear systems with one degree of freedom. The vibration is considered as an infinite sequence of increasing and decreasing half-waves, for each of wich time and deplacement are considered as initial data, with initial velocity zero. Recurrent formulae giving the initial data for each half-wave as a function of those relative to the preceeding half-wave are calculated. This procedure is applied to the Duffing equation and leads to study of the powers of a matrix, whose behaviour, when the exponent goes to infinity, determines the character of stability or instability or asymptotic periodicity of the solution.
References
Willems J. L.,Stability theory of dynamical systems, Nelson, 1970.
Rouche N. et alii,Stability theory by Liapounov's direct method, Springer Verlag, 1977.
Stoker J. J.,Non linear vibrations, Interscience Pubbl., 1960.
Nocilla S. Meccanica, parte I, XI, 1976 p. 11.
Riganti R., Meccanica, parte II, XI, 1976, p. 125.
Nocilla S., Annali Mat. pura e appl., serie IV, CXI, 1976 p. 83.
Nocilla S.,Recent dev. in theorical and experimental fluid mech., edited by Müller, Roesner, Schmidt, Springer Verlag, 1979, p. 416.
Riganti R., Int. J. Non-linear Mech., 13, 1976 p. 21.
Mambriani A., Manfredi B., Riv. Mat. Univ. Parma, 2,12, p. 282, 1971, p. 282.
Manfredi B., Riv. Mat. Univ. Parma, 3, 3, 1974, p. 367.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
This research was conductes as an activity of the Italian Research Council, C.N.R., G.N.F.M.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Nocilla, S. Vibrations, stability and general solution for the duffing and other non linear equations. Meccanica 15, 131–139 (1980). https://doi.org/10.1007/BF02128924
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02128924