On the expected value and variance of the safety factor relevant to random resistances

Sommario

Si considera la distribuzione dei valori del coefficiente di sicurezza per una struttura i cui elementi abbiano resistenze aleatorie, sollecitata da carichi noti. Si mostrano i seguenti risultati:

• 1) il rapporto tra varianza ed il valor medio del coefficiente di sicurezza è minore od uguale all'analogo rapporto per il limite di snervamento del materiale, se la struttura è formata da un solo materiale;

• 2) in generale tale rapporto per il coefficiente di sicurezza della struttura è inferiore al maggiore tra gli analoghi rapporti che si possono calcolare prefissando un determinato meccanismo di rottura.

Con le stesse ipotesi in un precedente lavoro era stato mostrato che il coefficiente di sicurezza valutato assumendo per ciascun elemento i carichi di snervamento pari al loro valore medio è maggiore od uguale al valor medio dei coefficienti di sicurezza di tutte le strutture che la aleatorietà dei carichi di snervamento rende possibili.

Nel presente lavoro si mostra un teorema al quale soddisfa la differenza tra tali due valori.

Summary

The distribution function of the safety coefficient is considered for the plastic collapse of a structure, when the yield stresses of its elements are random quantities. It is shown that:

• 1) the variance-expected value ratio is lower for the safety factor than for the yield stress of the material, if the structure is made up of only one material.

• 2) If more than one material is involved, the above ratio for safety factor is lower then the same ratio for the material with highest dispersion.

On the same hypotheses an earlier work showed that:$\bar S \leqslant \overline {mS}$ where$\overline {mS}$ is the value of the safety factor when each of the elements is assumed to have the average yield stress, and$\bar S$ is the expected value of the safety factor.

This paper demonstrates a theorem on the difference between$\overline {mS} - \bar S$. It seems promising for computational purposes.