Coupled free, torsional and axial vibration of pre-twisted bars

Sommario

Nel presente lavoro viene affrontato il problema della determinazione delle frequenze proprie di vibrazione di un solido svergolato a sezione uniforme.

Il problema viene risolto tenendo conto degli spostamenti assiali e torsionali di ogni sezione e delle relative forze e coppie di inerzia.

Le equazioni differenziali del moto vengono integrate e ne viene fornita la soluzione generale.

Mediante tale soluzione vengono esaminati, fra tutti i diversi casi possibili, i tre casi pratici più semplici (estremità del solido entrambe libere, entrambe incastrate, una libera e l'altra incastrata) e viene inoltre svolto un esempio numerico che consente di ottenere i diversi ordini di grandezza.

I casi di maggiore complessità verranno esaminati in successivi lavori.

Summary

The present paper deals with the calculation of natural frequencies in a pre-twisted solid with constant cross-section.

The axial and torsional displacements of cross-sections are taken into account, as well as the relative inertia forces and couples.

The differential equations of the vibration are integrated and their general solution is given.

In the paper, by such solution, among the possible cases only the three simplest ones are considered (free-free, fixed-fixed, fixed-free ends) and a numerical example is carried out which enables to evaluate the several orders of magnitude. Other more complex cases will be treated in other papers.