On a singular integral equation in the theory of radiative transfer

Sommario

In questo articolo viene studiata un'equazione integrale singolare che si presenta nella teoria del trasporto radiativo con indicatrici di scattering polinomiali. I coefficienti di riflessione e trasmissione e le funzioni ausiliarie di un'atmosfera semiinfinita soddisfano questa equazione, con opportune determinazioni del termine noto. La soluzione generale ψ dell'equazione viene espressa in forma chiusa mediante i suoi momenti ψ_n e mediante la soluzione fondamentale di un problema omogeneo di Hilbert. Le ψ_n (n ⩾ 1) soddisfano a loro volta un sistema di equazioni lineari, e ψ ₀ risulta legato alle successive ψ_n da una semplice relazione.

Summary

A singular integral equation arising in the theory of radiative transfer with polynomial scattering indicatrices is studied in this paper. In the case of a semi-infinite atmosphere, brightness coefficients and auxiliary functions satisfy this equation when the free term is suitably specified. The general solution ψ of the singular equation is given a closed form in terms of its moments ψ_n and of the fundamental solution of a homogeneous Hilbert problem. The ψ_n's (n ⩾ 1) are seen to satisfy a set of linear equations, and ψ ₀ turns out to be simply related to the subsequent ψ_n's.