Analysis Mathematica

, Volume 13, Issue 3, pp 211–229 | Cite as

Приближение алгебра ическими многочлена ми классов функций, являющихся д робными интегралами от суммируемых функц ий

  • Кофанов В. А. 
Article

Approximation by algebraic polynomials of classes of functions which are fractional integrals of summable functions

Abstract

Approximation in the mean (En(f)1) by algebraic polynomials of order ≦n is studied in the paper, for classesW 1 r of functionsf, which can be represented as
$$f(x) = \frac{1}{{\Gamma (r)}}\int\limits_{ - 1}^1 {(x - t)_ + ^{^{r - 1} } } \varphi (t)dt,$$
whereϕ∃L1-1, 1], ∥ϕ∥1≧1, (x-t) + r1 =[max(0, x-t)]r1, Г (r) stands for Euler's gamma-function. It is proved that for all realr≧1 and positive integersn≧[r]−1 the relation sup En(f)1:f∃W1r=∥(Sn)rt8, is valid, where
$$(s_\Lambda )_{_r } (t) = \frac{1}{{\Gamma (r)}}\int\limits_{ - 1}^1 {(x - t)_ + ^{r - 1} } $$
sgn sin (n+2) arc cosx dx.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Литература

  1. [1]
    И. К. Даугавет, Введе ние в теорию приближе ния функций, Изд-во ЛГ У (Ленинград, 1977).Google Scholar
  2. [2]
    В. А. Кофанов, Прибл ижение классов диффе ренцируемых функций алгебраическими мно гочленами в среднем,Изв. АН СССР, серия мат ем.47 (1983), 1078–1090.Google Scholar
  3. [3]
    В. А. Кофанов, Прибл ижение классов диффе ренцируемых функций алгебраическими мно гочленами в среднем,Докл. АН СССР,262 (1982), 1304–1306.Google Scholar
  4. [4]
    Н. П. Корнейчук,Экс тремальные задачи те ории приближения, На ука (Москва, 1976).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1987

Authors and Affiliations

  • Кофанов В. А. 
    • 1
  1. 1.ДНЕПРОП ЕТРОВСКИЙ ГОСУНИВЕР СИТЕТДНЕПРОПЕТРОВС КСССР

Personalised recommendations