Analysis Mathematica

, Volume 13, Issue 3, pp 173–197 | Cite as

Summability of generalized Fourier series and Dirichlet's problem inLp(dμ) and weightedHp-spaces (p>1)

  • К. С. Казарян
Article

Keywords

Fourier Series Generalize Fourier Series 

Суммируемость обобщ енных рядов Фурье и задача Дирихле вLp(dμ) и весовые пространств аHp, p>1

Abstract

Для подсистем тригон ометрической систем ы\(\{ e^{int} \} _{\mathop {|n| \geqq m,}\limits_{n \ne m} } \{ e^{int} \} _{|n| \geqq m} (m = 1,2,{\text{ }} \ldots )\) найдены необходимые и достат очные условия на весо вую функцию У для того, чтобы эти си стемы былиA — базисом вL [−π,π] p (Ψ). Спо мощью этих результат ов решается задача Дири хле в весовых метриках и и сследуются простран ства Нp(ψ),р>1.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Chelsea Publ. Co. (New York, 1955).Google Scholar
  2. [2]
    R. P. Boas, Jr. andH. Pollard, The multiplicative completion of sets of functions,Bull. Amer. Math. Soc.,54 (1948), 518–522.Google Scholar
  3. [3]
    В. Ф. Гапошкин, Муль типликативное попол нение тригонометрич еской системы до бази сов Чезаро,Сооб. АН Гр уз. ССР,96 (1979), 541–543.Google Scholar
  4. [4]
    V. F. Gapoškin, Trigonometric Cesàro bases in the spaces of functions integrable with power weight,Analysis Math.,8 (1982), 103–124.CrossRefGoogle Scholar
  5. [5]
    J.Garsia-Cuerva, WeightedH p-spaces,Rozp. Mat.,162 (1979).Google Scholar
  6. [6]
    B. Gelbaum, Expansions in Banach spaces,Duke Math. J.,17 (1950), 187–196CrossRefGoogle Scholar
  7. [7]
    К. Гофман,Банаховы пространства аналит ических функций, Ино странная литература (Москва, 1963).Google Scholar
  8. [8]
    R. Hunt, B. Muckenhoupt, R. L. Wheeden, Weighted norm inequalities for the conjugate function and Hilbert transform,Trans. Amer. Math. Soc.,176 (1973), 227–251.Google Scholar
  9. [9]
    P. W. Jones, Factorization ofA p-weights,Ann. Math.,111 (1980) 511–530.Google Scholar
  10. [10]
    К. С. Казарян, О муль типликативном допол нении некоторых непо лных ортонормирован ных систем до базисов в Lp, 1 ≦ p <∞,Analysis Math.,4 (1978), 37–52.CrossRefGoogle Scholar
  11. [11]
    К. С. Казарян, О бази сности подсистем три гонометрической сис темы в пространствах Lp(du), 1≦p∞,Докл. АН Арм. ССР,69 (1979), 257–259.Google Scholar
  12. [12]
    К. С. Казарян, Сумми рование по Абелю подс истем тригонометрич еской системы в прост ранствах Lp(du), 1≦p<∞,Докл. А Н Арм. ССР,71 (1980), 257–262.Google Scholar
  13. [13]
    K. S. Kazarjan, On bases and unconditional bases in the spacesL p(dμ), 1≦p<∞,Stud. Math. 71 (1982), 227–249.Google Scholar
  14. [14]
    К. С- Казарян, Сумми рование по Абелю сопр яженных тригонометр ических рядов в весов ых пространствах Lp и в есовые пространства Нp, 1 <р <∞,Докл. АН Арм. СС Р,77 (1983), 59–63.Google Scholar
  15. [15]
    К. С. Казарян, Равно мерная непрерывност ь в весовых пространс твах Lp, 1≦p< ∞, семейств оп ераторов, порожденны х усеченными ядрами,Докл. АН СССР,272 (1983), 1048–1052.Google Scholar
  16. [16]
    К. С. Казарян, Сумми руемость и сходимост ь почти всюду обобщен ных рядов Фурье и Фурь е—Хаара,Изв. АН Арм. СС Р,20 (1985), 145–162.Google Scholar
  17. [17]
    K. S.Kazarjan, Weighted norm inequalities for some classes of singular integrals,Stud. Math. 86, N2 (1987).Google Scholar
  18. [18]
    В. Я. Козлов, Об одно м обобщении понятия б азиса,Докл. АН СССР,73 (1950), 643–646.Google Scholar
  19. [19]
    B. Muckenhoupt, Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function,Trans. Amer. Math. Soc.,165 (1972), 207–226.Google Scholar
  20. [20]
    B. Muckenhoupt, The equivalence of two conditions for weight functions,Stud. Math.,49 (1974), 101–106.Google Scholar
  21. [21]
    M. Rosenblum, Summability of Fourier series inL p(dμ),Trans. Amer. Math. Soc.,105 (1962), 32–42.Google Scholar
  22. [22]
    J. -O. Strömberg andR. L. Wheeden, Relations betweenH up andL up with polynomial weights,Trans. Amer. Math. Soc.,270 (1982), 439–467.Google Scholar
  23. [23]
    G. Szegő, Beiträge zur Theorie der toeplitzschen Formen (Erste Mitteilung),Math. Zeitschr.,6 (1920), 167–202.CrossRefGoogle Scholar
  24. [24]
    A.Zygmund,Trigometric Series,I (Cambridge 1959).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1987

Authors and Affiliations

  • К. С. Казарян
    • 1
  1. 1.ИНСТ ИТУТ МАТЕМАТИКИ АН АР МЯНСКОЙ ССРЕРЕВАНСССР

Personalised recommendations