Abstract
Для подсистем тригон ометрической систем ы\(\{ e^{int} \} _{\mathop {|n| \geqq m,}\limits_{n \ne m} } \{ e^{int} \} _{|n| \geqq m} (m = 1,2,{\text{ }} \ldots )\) найдены необходимые и достат очные условия на весо вую функцию У для того, чтобы эти си стемы былиA — базисом вL p[−π,π] (Ψ). Спо мощью этих результат ов решается задача Дири хле в весовых метриках и и сследуются простран ства Нp(ψ),р>1.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Chelsea Publ. Co. (New York, 1955).
R. P. Boas, Jr. andH. Pollard, The multiplicative completion of sets of functions,Bull. Amer. Math. Soc.,54 (1948), 518–522.
В. Ф. Гапошкин, Муль типликативное попол нение тригонометрич еской системы до бази сов Чезаро,Сооб. АН Гр уз. ССР,96 (1979), 541–543.
V. F. Gapoškin, Trigonometric Cesàro bases in the spaces of functions integrable with power weight,Analysis Math.,8 (1982), 103–124.
J.Garsia-Cuerva, WeightedH p-spaces,Rozp. Mat.,162 (1979).
B. Gelbaum, Expansions in Banach spaces,Duke Math. J.,17 (1950), 187–196
К. Гофман,Банаховы пространства аналит ических функций, Ино странная литература (Москва, 1963).
R. Hunt, B. Muckenhoupt, R. L. Wheeden, Weighted norm inequalities for the conjugate function and Hilbert transform,Trans. Amer. Math. Soc.,176 (1973), 227–251.
P. W. Jones, Factorization ofA p-weights,Ann. Math.,111 (1980) 511–530.
К. С. Казарян, О муль типликативном допол нении некоторых непо лных ортонормирован ных систем до базисов в Lp, 1 ≦ p <∞,Analysis Math.,4 (1978), 37–52.
К. С. Казарян, О бази сности подсистем три гонометрической сис темы в пространствах Lp(du), 1≦p∞,Докл. АН Арм. ССР,69 (1979), 257–259.
К. С. Казарян, Сумми рование по Абелю подс истем тригонометрич еской системы в прост ранствах Lp(du), 1≦p<∞,Докл. А Н Арм. ССР,71 (1980), 257–262.
K. S. Kazarjan, On bases and unconditional bases in the spacesL p(dμ), 1≦p<∞,Stud. Math. 71 (1982), 227–249.
К. С- Казарян, Сумми рование по Абелю сопр яженных тригонометр ических рядов в весов ых пространствах Lp и в есовые пространства Нp, 1 <р <∞,Докл. АН Арм. СС Р,77 (1983), 59–63.
К. С. Казарян, Равно мерная непрерывност ь в весовых пространс твах Lp, 1≦p< ∞, семейств оп ераторов, порожденны х усеченными ядрами,Докл. АН СССР,272 (1983), 1048–1052.
К. С. Казарян, Сумми руемость и сходимост ь почти всюду обобщен ных рядов Фурье и Фурь е—Хаара,Изв. АН Арм. СС Р,20 (1985), 145–162.
K. S.Kazarjan, Weighted norm inequalities for some classes of singular integrals,Stud. Math. 86, N2 (1987).
В. Я. Козлов, Об одно м обобщении понятия б азиса,Докл. АН СССР,73 (1950), 643–646.
B. Muckenhoupt, Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function,Trans. Amer. Math. Soc.,165 (1972), 207–226.
B. Muckenhoupt, The equivalence of two conditions for weight functions,Stud. Math.,49 (1974), 101–106.
M. Rosenblum, Summability of Fourier series inL p(dμ),Trans. Amer. Math. Soc.,105 (1962), 32–42.
J. -O. Strömberg andR. L. Wheeden, Relations betweenH pu andL pu with polynomial weights,Trans. Amer. Math. Soc.,270 (1982), 439–467.
G. Szegő, Beiträge zur Theorie der toeplitzschen Formen (Erste Mitteilung),Math. Zeitschr.,6 (1920), 167–202.
A.Zygmund,Trigometric Series,I (Cambridge 1959).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Казарян, К.С. Summability of generalized Fourier series and Dirichlet's problem inL p(dμ) and weightedH p-spaces (p>1). Analysis Mathematica 13, 173–197 (1987). https://doi.org/10.1007/BF02115933
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02115933