Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 13, Issue 3, pp 173–197 | Cite as

Summability of generalized Fourier series and Dirichlet's problem inLp(dμ) and weightedHp-spaces (p>1)

  • К. С. Казарян
Article

Keywords

Fourier Series Generalize Fourier Series 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Суммируемость обобщ енных рядов Фурье и задача Дирихле вLp(dμ) и весовые пространств аHp, p>1

Abstract

Для подсистем тригон ометрической систем ы\(\{ e^{int} \} _{\mathop {|n| \geqq m,}\limits_{n \ne m} } \{ e^{int} \} _{|n| \geqq m} (m = 1,2,{\text{ }} \ldots )\) найдены необходимые и достат очные условия на весо вую функцию У для того, чтобы эти си стемы былиA — базисом вL [−π,π] p (Ψ). Спо мощью этих результат ов решается задача Дири хле в весовых метриках и и сследуются простран ства Нp(ψ),р>1.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Chelsea Publ. Co. (New York, 1955).Google Scholar
  2. [2]
    R. P. Boas, Jr. andH. Pollard, The multiplicative completion of sets of functions,Bull. Amer. Math. Soc.,54 (1948), 518–522.Google Scholar
  3. [3]
    В. Ф. Гапошкин, Муль типликативное попол нение тригонометрич еской системы до бази сов Чезаро,Сооб. АН Гр уз. ССР,96 (1979), 541–543.Google Scholar
  4. [4]
    V. F. Gapoškin, Trigonometric Cesàro bases in the spaces of functions integrable with power weight,Analysis Math.,8 (1982), 103–124.CrossRefGoogle Scholar
  5. [5]
    J.Garsia-Cuerva, WeightedH p-spaces,Rozp. Mat.,162 (1979).Google Scholar
  6. [6]
    B. Gelbaum, Expansions in Banach spaces,Duke Math. J.,17 (1950), 187–196CrossRefGoogle Scholar
  7. [7]
    К. Гофман,Банаховы пространства аналит ических функций, Ино странная литература (Москва, 1963).Google Scholar
  8. [8]
    R. Hunt, B. Muckenhoupt, R. L. Wheeden, Weighted norm inequalities for the conjugate function and Hilbert transform,Trans. Amer. Math. Soc.,176 (1973), 227–251.Google Scholar
  9. [9]
    P. W. Jones, Factorization ofA p-weights,Ann. Math.,111 (1980) 511–530.Google Scholar
  10. [10]
    К. С. Казарян, О муль типликативном допол нении некоторых непо лных ортонормирован ных систем до базисов в Lp, 1 ≦ p <∞,Analysis Math.,4 (1978), 37–52.CrossRefGoogle Scholar
  11. [11]
    К. С. Казарян, О бази сности подсистем три гонометрической сис темы в пространствах Lp(du), 1≦p∞,Докл. АН Арм. ССР,69 (1979), 257–259.Google Scholar
  12. [12]
    К. С. Казарян, Сумми рование по Абелю подс истем тригонометрич еской системы в прост ранствах Lp(du), 1≦p<∞,Докл. А Н Арм. ССР,71 (1980), 257–262.Google Scholar
  13. [13]
    K. S. Kazarjan, On bases and unconditional bases in the spacesL p(dμ), 1≦p<∞,Stud. Math. 71 (1982), 227–249.Google Scholar
  14. [14]
    К. С- Казарян, Сумми рование по Абелю сопр яженных тригонометр ических рядов в весов ых пространствах Lp и в есовые пространства Нp, 1 <р <∞,Докл. АН Арм. СС Р,77 (1983), 59–63.Google Scholar
  15. [15]
    К. С. Казарян, Равно мерная непрерывност ь в весовых пространс твах Lp, 1≦p< ∞, семейств оп ераторов, порожденны х усеченными ядрами,Докл. АН СССР,272 (1983), 1048–1052.Google Scholar
  16. [16]
    К. С. Казарян, Сумми руемость и сходимост ь почти всюду обобщен ных рядов Фурье и Фурь е—Хаара,Изв. АН Арм. СС Р,20 (1985), 145–162.Google Scholar
  17. [17]
    K. S.Kazarjan, Weighted norm inequalities for some classes of singular integrals,Stud. Math. 86, N2 (1987).Google Scholar
  18. [18]
    В. Я. Козлов, Об одно м обобщении понятия б азиса,Докл. АН СССР,73 (1950), 643–646.Google Scholar
  19. [19]
    B. Muckenhoupt, Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function,Trans. Amer. Math. Soc.,165 (1972), 207–226.Google Scholar
  20. [20]
    B. Muckenhoupt, The equivalence of two conditions for weight functions,Stud. Math.,49 (1974), 101–106.Google Scholar
  21. [21]
    M. Rosenblum, Summability of Fourier series inL p(dμ),Trans. Amer. Math. Soc.,105 (1962), 32–42.Google Scholar
  22. [22]
    J. -O. Strömberg andR. L. Wheeden, Relations betweenH up andL up with polynomial weights,Trans. Amer. Math. Soc.,270 (1982), 439–467.Google Scholar
  23. [23]
    G. Szegő, Beiträge zur Theorie der toeplitzschen Formen (Erste Mitteilung),Math. Zeitschr.,6 (1920), 167–202.CrossRefGoogle Scholar
  24. [24]
    A.Zygmund,Trigometric Series,I (Cambridge 1959).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1987

Authors and Affiliations

  • К. С. Казарян
    • 1
  1. 1.ИНСТ ИТУТ МАТЕМАТИКИ АН АР МЯНСКОЙ ССРЕРЕВАНСССР

Personalised recommendations