Characterization of coalitionally ordered games

Summary

In the sequel we will derive sufficient and necessary conditions for the existence of certain numeric representations of simple games. In § 2 the above mentioned representation is given by a so called, “coalitionally ordered function”, i.e. a numeric function representing the desirability of each coalition in the class of all coalitions. Simple games which possess a c.o.f are called coalitionally ordered games. Sufficient and necessary criteria are given for a simple game to be a c.o.g. Analogously weighted majority games are characterized in § 3. The criteria to be presented are linked by properties of the desirability relation of a simple game. The concept of a desirability relation was introduced by Peleg 1978.

Zusammenfassung

Im folgenden werden wir hinreichende und notwendige Bedingungen zur Existenz von gewissen numerischen Darstellungen einfacher Spiele (simple games) herleiten. Diese oben genannte Darstellung wird in § 2 durch eine sogenannte “coalitionally ordered function”, gegeben, wobei wir darunter eine numerische Funktion verstehen, die die “Desirability”, jeder Koalition innerhalb der Klasse aller Koalitionen beschreibt. Einfache Spiele, die eine c.o.f besitzen, werden “coalitionally ordered games” genannt. Es werden hinreichende und notwendige Bedingungen dafür genannt, daß ein einfaches Spiel ein c.o.g ist. Analog werden gewichtete Abstimmungsspiele (weighted majority games) in § 3 charakterisiert. Die angegebenen Kriterien werden mit Eigenschaften der sogenannten “desirability relation” eines einfachen Spieles in Verbindung gebracht. Das Konzept einer “desirability relation” wurde von Peleg 1978 verwendet.