Functions of elementary random variables and their application to system reliability

Summary

LetX ₁,...,X _n be elementary random variables, i.e. random variables taking only finitely many values in ℝ. Then for an arbitray functionf(X ₁,...,X _n ) inX ₁,...,X _n a unique polynomial representation with the aid of Lagrange polynomials is given. This easily yields the moments as well as the distribution off(X ₁,...,X _n ) by terms of finitely many moments of the variablesX ₁,...,X _n . For n=1 a necessary and sufficient condition results thatm numbers are the firstm moments of a random variable takingm+1 different values. As an application of random functionsf(X ₁,...,X _n ) the reliability of technical systems with three states is treated.

Zusammenfassung

X₁, ...,X _n seien elementare Zufallsvariable, d. h., Zufallsvariable, die nur endlich viele reelle Werte annehmen. Mit Hilfe von Lagrangepolynomen wird für eine beliebige Funktionf(X₁,...,X _n ) eine eindeutige polynomiale Darstellung angegeben. Daraus ergeben sich leicht die Momente wie auch die Verteilung von f(X₁,...,X _n ), ausgedrückt durch die Momente der VariablenX₁,...,X _n . Fürn=1 erhält man eine notwendige und hinreichende Bedingung, daßm Zahlen die erstenm Momente einer Zufallsvariablen sind, diem+1 verschiedene Werte annimmt. Als Anwendung wird die Zuverlässigkeit eines technischen Systems mit drei Zuständen behandelt.