Umlenkung eines kreisförmigen FlÜssigkeitsstrahles an einer ebenen Platte senkrecht zur Strömungsrichtung

Zusammenfassung

Mit Hilfe des Trefftzschen Verfahrens läßt sich fÜr eine rotationssymmetrische Potentialströmung durch Überlagerung mit einer Quellringströmung die Differentialgleichung des Potentials

$$\frac{{\partial ^2 \varphi}}{{\partial x^2}} + \frac{{\partial ^2 \varphi}}{{\partial y^2 }} + \frac{I}{x}\frac{{\partial \varphi}}{{\partial x}} = 0$$

in eine Integralgleichung

$$\pi \varphi (s) = \int {\varphi (t) d S (st)} - \int {V (st) d \varphi (t)}$$

ÜberfÜhren. Diese Gleichung gilt fÜr einen gewöhnlichen Randpunkt; die Integrale erstrecken sich Über den Rand des ganzen Gebietes mit Ausnahme des singulären Punktess. Bei der Anwendung dieser Integralgleichung auf die Umlenkung eines kreisrunden FlÜssigkeitsstrahles an einer ebenen Platte senkrecht zur Strömungsrichtung liegt die Schwierigkeit des Problems darin, daß der Strahlrand, auf dem die Integration zu erfolgen hat, nicht bekannt ist. Wir mÜssen ihn zunächst annehmen und erhalten dann aus der Bedingung ∂ϕ/∂t=konst das Potential ϕ₁(s) auf dem Strahlrand. Mit Hilfe der Integralgleichung bestimmen wir fÜr singuläre Punktes derx-Achse das Potential ϕ₁(s) auf derx-Achse. Zur zweiten Integration legen wir den singulären Punkts auf den Strahlrand und berechnen aus der Integralgleichung ϕ₂(s). Die Bedingung, daß der angenommene Strahlrand der richtige ist, lautet

$$\varphi _2 (s) = \varphi _1 (s) = 0$$

. Die numerische DurchfÜhrung ergab fÜr den zweiten angenommenen Strahlrand eine Abweichung ±0,01. Vergleichen wir diese theoretische Strahlform mit den Versuchsergebnissen von Reich, so erhalten wir eine sehr gute Übereinstimmung. Aus dem Verlauf des Potentials Über derx-Achse bestimmen wir den Geschwindigkeits- und Druckverlauf längs der Platte. Das Integral

$$P_0 = \int\limits_0^{x_0 } {2\pi xp_0 dx}$$

stellt den theoretischen Strahldruck auf die Platte dar. Beim Vergleich mit dem aus dem Impulssatz errechneten Werte P₀ ergab sich eine Abweichung von3,3%. Wenn der Strahlrand festgelegt ist, so lassen sich die Stromlinien durch eine der bekannten Methoden zeichnerisch oder experimentell elektrisch feststellen.