Global dynamics in models of fluctuating growth Part II: Three dimensional systems

  • M. Galeotti
  • F. Gori
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Abstract

The dynamics of a model of fluctuating growth, where non-constant returns are allowed, is represented, under Goodwin's classical assumptions, by a non-autonomous two-dimensional system, which can be transformed into an autonomous three-dimensional one. We describe the global phase portrait of the latter, in the two cases of increasing and decreasing returns, proving, in particular, the absence of economically meaningful “attractors”. However the orbits exhibit different features in the two cases: namely they asymptotically converge to a singular point, where “the economy dies”, if the returns are decreasing, and diverge, spiralling around a certain line, if the returns are increasing.

Keywords

Singular Point Economic Theory Public Finance Phase Portrait Dimensional System 

Riassunto

Un modello non-lineare di crescita alla Goodwin, in cui i rendimenti possono essere non costanti, è rappresentato da un sistema dinamico piano non autonomo, che può essere trasformato in un sistema autonomo tridimensionale. Viene descritto il comportamento globale di quest'ultimo nei due casi di rendimenti crescenti o decrescenti. Si dimostra, in particolare, l'assenza di attrattori economicamente significativi ed il diverso carattere delle orbite: mentre, se i rendimenti sono crescenti, le traiettorie convergono asintoticamente ad un punto singolare dove “l'economia muore”, nel caso opposto le traiettorie sono illimitate e spiraleggiano intomo ad una retta che ha la direzione dell'assek (la variabile di stato che rappresenta lo stock di capitale).

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Reference

  1. [1]
    Galeotti, M., Gori, F.,Global Dynamics in Models of Fluctuating Growth. Part I: Two Dimensional Systems, Rivista A.M.A.S.E.S. present issue.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1990

Authors and Affiliations

  • M. Galeotti
    • 1
  • F. Gori
    • 2
  1. 1.Instituto di Matematica Applicata alle Scienze Economiche e Sociali Facoltà di Economia e CommercioUniversità di FirenzeFirenzeItaly
  2. 2.Dipartimento di Matematica Applicata ed Informatica Facoltà di Economia e CommercioUniversità di VeneziaVineziaItaly

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