Anwendungen des Adamsschen Integrationsverfahrens in der Ballistik

Zusammenfassung

Zusammenfassend beurteilen wir jetzt die drei in Ziff. 3, 4, 5 entwickelten Verfahren nach der zu erzielenden Genauigkeit und der zu leistenden Rechenarbeit. Dabei gehen wir von einer Genauigkeitsforderung von etwa 1 v. Tsd. für die Ortskoordinatenx, y aus; eine höhere Genauigkeitsforderung ist wegen der Idealisierungen in den Voraussetzungen und insbesondere wegen der Unsicherheit derK (w)-Kurve physikalisch gegenstandslos.

Aus dem groben Fehlerüberschlag in Ziff. 5 und der Gegenüberstellung der Ergebnisse in den Zahlentafeln 3 und 5 für das durchgerechnete Beispiel folgt:

Für die Zeitstufen von zuersth=1 und späterh=2 [s] genügt das gemischte und im großen und ganzen auch das etwas weniger genaue extrapolative Verfahren der verlangten Genauigkeitsforderung von 1 v. Tsd. in denx, y. Bei dem noch wesentlich genaueren interpolativen Verfahren bleiben die Fehler auch für die doppelten Zeitstufenh=4 [s] und sogar im kritischen Gebiet innerhalb der zulässigen Grenzen.

Der Rechenaufwand ist beim extrapolativen und beim gemischten Verfahren gleich groß. Beim interpolativen Verfahren genügt bei den Zeitstufen von zuersth=1 und späterh=2 [s] im allgemeinen eine einmalige Iteration; obwohl hierbei die zeitraubende Zwischenrechnung fürξ undη nicht wiederholt werden muß, wird trotzdem durch die nachträglichen Interpolationen der Rechengang empfindlich gestört und der Zeitaufwand gesteigert. Bei größeren Zeitstufen (vgl. Zahlentafel 2) sind mehrfache Iterationen und infolgedessen mehrmalige Wiederholungen der Zwischenrechnungen fürξ undη erforderlich; der Zeitaufwand wächst hierbei auf das 2–3fache und der Rechengang verliert an Zügigkeit und Übersichtlichkeit.

Alles in allem kann daher das gemischte Verfahren als das für die praktische Rechnung vorteilhafteste bezeichnet werden unter Zugrundelegung der Zeitstufenh=1 undh=2 [s]. Der Einfluß der in den Rechnungen mitgeführten dritten Differenzen ∇³ ist hierbei belanglos, wird aber bei größeren Zeitstufen merkbar (vgl. Zahlentafel 2).