Die Berechnung von Fachwerken nach einer Theorie zweiter Ordnung

Zusammenfassung

Über den Einfluß der Formänderungen eines Fachwerkes auf die Größe seiner Stabkräfte können zusammenfassend folgende Aussagen gemacht werden:

Die genauen, nach der Theorie zweiter Ordnung ermittelten Werte für die Axiallasten der Gurt- und Diagonalstäbe, welche bereits nach der üblichen Berechnung eine Beanspruchung erfahren, unterscheiden sich nicht wesentlich von ihren ersten Näherungswerten, solange sämtliche Stäbe elastisch, d. h. ihre Längenänderungen klein sind. Erfährt jedoch ein Gurt- oder Diagonalstab unelastische Längenänderungen, so kann unter Umständen seine Axiallast recht erheblich von dem nach der üblichen Berechnung ermittelten ersten Näherungswert abweichen [als Beispiel diene der DiagonalstabD ₁₁ des in Abb. 18 dargestellten Fachwerkes, s. auch AbschnittIV, Gleichung (9)].

Die nach der Theorie erster Ordnung spannungslosen Hilfsvertikalstäbe erfahren nach der genauen Rechnung eine erhebliche Beanspruchung. Durch den Nachweis der Höchstbelastung dieser Stäbe wird eine rechnerische Ermittlung ihrer Querschnittsabmessungen ermöglicht.

Gewisse, bereits nach der Theorie erster Ordnung belastete Vertikalstäbe (s. AbschnittIII) erfahren unter Berücksichtigung der Formänderungen des Tragwerkes eine wesentliche Zusatzbeanspruchung, welche eine Erhöhung ihrer nach der üblichen statischen Berechnung ermittelten Querschnittsabmessungen bedingt.