Über das Sprungstellenverfahren zur harmonischen Analyse

Zusammenfassung

Das „Sprungstellenverfahren“ ersetzt die üblichen Integraldarstellungen (1) der Fourierkoeffizientena _n undb _n durch Reihen (2). Diese schreiten nach Potenzen des Kehrwerts vonn fort und enthalten in ihren Koeffizienten die „Sprunggrö\en“ der zu analysierenden Funktion. Die Reihen brechen in vielen praktisch bedeutsamen Fällen schon nach wenigen Gliedern ab. Wenn sie nicht abbrechen, so konvergieren sie zuweilen nur für genügend gro\e Werte von n. Das Sprungstellenverfahren bleibt dann nach A. Walther trotzdem für allen anwendbar, wenn man im Konvcrgenzintervall geschlossene Summenausdrücke für die Reihen (2) angeben kann; diese Ausdrücke gelten dann nämlich auch für kleinen einschlie\lich 0. In der vorliegenden Arbeit wird darauf hingewiesen, da\ Vorbedingung für diese Schlu\weise übereinstimmung von Integral (1) und Reihe (2) auch für nichtganzen des Konvergenzintervalles ist. Daher ist die erste deutsche Veröffentlichung von G. Koehler und A. Walther über das Sprungstellenverfahren, die noch Ganzzahligkeit vonn voraussetzt, in solchen Fällen nicht ohne weiteres verwendbar. Ihre Formeln können jedoch auch hier angewandt werden, wenn man zu den eigentlichen Sprungstellen noch die Enden des Integrationsintervalls (meist 0 und 2 π) mit passenden Sprunggrö\en hinzunimmt.