Analysis Mathematica

, Volume 14, Issue 4, pp 323–345 | Cite as

Some embedding theorems for generalized Nikol'skii classes from Lorentz spaces

  • Л. А. Шерстнева
Article

Abstract

Quasi-normed Lorentz spaces Λψ, q of 2π-periodic functions with quasinorms
$$\left\| f \right\|_{\psi ,q} = \left\{ {\int\limits_0^{2\pi } {\psi ^q (t)\left[ {\frac{1}{t}\int\limits_0^t {f * (x)} dx} \right]} ^q \frac{{dt}}{t}} \right\}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 q}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} q}} $$
(0<q<∞,ω(t): [0,2π]→R is a continuous concave function with finite derivative everywhere on (0, 2gp)) and classes of functions
$$H_{\psi ,q}^\omega \equiv \{ f(x):f(x) \in \Lambda _{\psi ,q} ;\mathop {\sup }\limits_{0 \leqq h \leqq \delta } \left\| {f(x + h) - f(x)} \right\|_{\psi ,q} = O\{ \omega (\delta )\} , \delta \to + 0\} $$
(ω(δ) — modulus of continuity) are studied.
Precise embedding conditions of classes H ψ, q ω into Lorentz spaces and into each other are obtained:
$$\begin{array}{*{20}c} {H_{\psi ,q_1 }^\omega \subset \Lambda _{\psi ,q_2 } ;} & {H_{\psi ,q_1 }^\omega \subset {\rm H}_{\psi ,q_2 }^{\omega * } ,} & {0< q_2< q_1< \infty ,} \\ \end{array} $$
under conditions\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{\psi (2t)}}{{\psi (t)}} > 1,\mathop {\overline {\lim } }\limits_{x \to \infty } \frac{{\psi (2t)}}{{\psi (t)}}< 2\) andω(δ)=O{ω(δ2)},δ→+0, andω*(δ) is an arbitrary modulus of continuity.

Keywords

Concave Function Lorentz Space Embedding Condition Finite Derivative Continuous Concave Function 

Некоторые теоремы вл ожения обобщенных классов Никольского из пространств Лорен ца

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Литература

  1. [1]
    qN. К. Бари, С. Б. Стечки н, Наилучшие приближ ения и дифференциаль ные свойства двух соп ряженных функций,Тр уды Моск. матем. об-ва 5 (1956), 483–522.Google Scholar
  2. [2]
    М. З. Берколайко, Те оремы вложения разны х метрик и измерений о бобщенных пространс тв Бесова,Труды МИЛИ СССР,161 (1983), 171–195.Google Scholar
  3. [3]
    М. Л. Гояьдман, О вло жении обобщенных кла ссов Никольского-Бес рва в пространства Ло ренца,Труды МИАН ССС Р,172 (1985), 128–139.Google Scholar
  4. [4]
    Г. Г.Харди, Д. Е.Литтлву д, Г.Полна,Неравенств а, Иностранная литера тура (Москва, 1948).Google Scholar
  5. [5]
    H. Johansson, Embedding of Hpω in some Lorentz spaces,Dept. Math. Univ. Umea (Publ.),2 (1975), 1–26.Google Scholar
  6. [6]
    В. И. Коляда, О вложе нии в классыϕ(L), Изв.АН СССР, серия матем.,38 (1975), 418–437.Google Scholar
  7. [7]
    С. Г. Крейн, Ю. И. Пет ун ии, Е. М. Семенов,Инте рполяция линейных оп ераторов, Наука (Моск ва, 1978).Google Scholar
  8. [8]
    С. В.Лапин, Вопросы, св язанные с вложением в некоторые пространс тва измеримых функци й,Докт. дисс., Москва, 1982.Google Scholar
  9. [9]
    G. G. Lorentz, On the theory of spacesΛ, Pacific J. Math.,1 (1951), 411–429.Google Scholar
  10. [10]
    M. Milman, An inequality for generalized moduli of continuity,Notas de Mat.,9 (1977), 1–7.Google Scholar
  11. [11]
    С. М. Никольский, Не равенства для целых ф ункций конечной степ ени и их применение в т еории дифференцируе мых функций многих пе ременных,Труды МИАН СССР,39 (1951), 244–278.Google Scholar
  12. [12]
    С. М. Никольский, О т еоремах вложения, про должения и приближен ия дифференцируемых функций многих перем енных,Успехи матем. н аук,16 (5) (1961), 63–114.Google Scholar
  13. [13]
    Б. В. Симонов, О влож ении некоторых класс ов функций из симметр ичных пространств,Analysis Math.,12 (1986), 3–22.Google Scholar
  14. [14]
    R. Sharply, SpacesΛ,(x) and interpolation,J. Funct. Anal.,11 (1972), 479–513.Google Scholar
  15. [15]
    Л. А. Шерстнева, Нер авенства Никольског о в пространствах Лор енцаΛ(Ψ,q), Теория веро ятностей, теория случ айных процессов и фун кциональный анализ, Изд-во МГУ (Москва, 1985), 164–166.Google Scholar
  16. [16]
    И. Стейн, Г. Вейс,Вв едение в гармоническ ий анализна евклидов ых пространствах, Ми р (Мосива, 1974).Google Scholar
  17. [17]
    Н. Темиргалнев, О в л ожении классовН Pω вп ростренства Лоренца,Сиб. матем. журн.,24 (1983), 160–172.Google Scholar
  18. [18]
    П. Л. Ульянов, Вложе ние некоторых классо в функцийН Pω,Изв. АН СССР, серия матем.,32 (1968), 649–686.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1988

Authors and Affiliations

  • Л. А. Шерстнева
    • 1
  1. 1.МЕХАНИКО-МА ТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬ ТЕТМОСКВ СКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ ЙУНИВЕРСИТЕТИМ. М. В. ЛО МОНОСОВАМОСКВАСССР

Personalised recommendations