Abstract
Получены новые оценк иL-нормы тригонометр ических полиномов
в терминах коэффицие нтовλ k и их разностейΔλ k=λ k−λ k−1:
где
a ϕ(t) — произвольная фун кция ≧0, для которой опр еделены соответствующие инт егралы. Из (1) следует, что методы
являются регулярным и для всех 0<ε≦1/2. ЗдесьS m (f, x) частные суммы ряда Фу рье функцииf(x). В статье исследуется многомерный случай. П оказано, что метод суммирования (о бобщенный метод Рисса) с коэффиц иентами
является регулярным, когда δ > 1.
References
Э. С. Белинский иР. М. Тригуб, Об одном соо тношении в теории ряд ов Фурье,Матем. замет ки,15 (1974), 679–682.
Я. С. Бугров, Услови я равномерной ограни ченности тригономет рических полиномов в метрикеL, Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова А Н СССР.134 (1975), 31–37.
В. Я.Бугров и Я. С.Бугр ов, Равномерная огран иченность кратных тр игонометрических по линомов и интегралов в метрикеL, Математик а и механика,Тезисы д окладов 5 Казахской ме жвузовской научной к онференции по матема тике и механике, Часть I, математика, (Алма-Ата, 1974), 183–184.
А. В. Ефимов, О линей ных методах суммиров ания рядов Фурье,Изв. АН СССР, серия матем.,24 (1960), 743–756.
Г. А. Фомин, О линейн ых методах суммирова ния рядов Фурье,Мате м. сб.,65 (1964), 144–152.
И. С. Градштейн иИ. М. Рыжик,Таблицы интег ралов, сумм, рядов и про изведений. Физматги з (Москва, 1962).
D. J. Newman, Summability methods fail for the 2nth partial sums of Fourier series,Proc. Amer. Math. Soc.,45 (1974), 300–302.
С. М. Никольский, О л инейных методах сумм ирования рядов Фурье,Изв. АН СССР, серия мат ем.,12 (1948), 259–278.
Е. М.stein and G.weiss,Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces (Princeton, 1971) - И.С тейни, Г.Вейс,Введени е в гармонический ана лиз на евклидовых про странствах, Мир (Москв а, 1974).
С. Б. Стечкин, Неско лько замечаний о триг онометрических поли номах,Успехи матем. н аук,10(3) (1955), 159–166.
С. А. Теляковский, У словия интегрируемо сти тригонометричес ких рядов и их приложе ния к изучению линейн ых методов суммирова ния рядов Фурье,Изв. А Н СССР, серия матем.,28 (1964), 1209–1236.
Р. М. Тригуб, Линейн ые методы суммирован ия и абсолютная сходи мость рядов Фурье,Из в. АН СССР, серия матем.,32 (1968), 24–49.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Бугров, Я.С. On linear summation methods of Fourier series. Analysis Mathematica 5, 119–133 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02059383
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02059383